数学问题
设数列{An}满足:n=2k-1(k属于正整数),An=n;若n=2k(k属于正整数),An=Ak.
(1)求A2+A4+A6+A8+A10+A12+A14+A16;
(2)若Sn=A1+A2+A3+……+A的第（2的n次方减1）项+A的第（2的n次方）项，求证Sn=4的（n-1)次方+S(n-1)(n>=2);
(3)证明：1/S1+1/S2+……+1/Sn<1-(1/4的n次方).
参考答案:1.A2+A4+A6+A8+A10+A12+A14+A16=A1+A2+...+A8
自己计算,这给第2题的提示
2奇数项,偶数项分别计算
2的n次方是偶数,所以Sn有偶数项,分别有2的(n-1)次方项
Sn=(A1+A3+...+A(2的n次方-1))+(A2+A4+...A的第（2的n次方))
S奇=(1+2的n次方-1)*2的(n-1)次/2=4的（n-1)次方
有第一题的提示
S偶=(A1+A2+...+A的第（2的n-1次方))=S(n-1)
所以Sn=4的（n-1)次方+S(n-1)(n>=2)
3
Sn=4的（n-1)次方+S(n-1)
可以求到Sn的表达式
S2=4^1+S1
S3=4^2+S2
.........
Sn=4^n+Sn-1
相加得
Sn=4^1+4^2+...+4^n-1+S1=(4/3)*(4^(n-1)-1)+2(S1=2)
所以Sn>(4/3)*4^(n-1)
1/Sn<3/4*(1/4^(n-1))
1/S1+1/S2+……+1/Sn<3/4*(1/4的0次方+1/4的1次方+...+1/4的（n-1)次方)
=(1-(1/4的n次方))