一道数学题
已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn+1=3Sn+1（n∈N*）.
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=（2n－1）a(2n－1)(n∈N*)，求{bn}的前n项和Tn.
参考答案:解：（Ⅰ）当n≥2时，
Sn+1 = 3Sn + 1，S n = 3S(n－1) + 1，
两式相减，得a(n+1) = 3an.
由已知，得a1 + a2 = 3a1 + 1.
∴a2 = 3.
由此可见对一切 n∈N*,an不等于0，且(an+1)/an=3
所以{an}是以3为公比的等比数列，
故an = 3^(n－1)
（Ⅱ）bn = （2n－1）?9^(n－1).
Tn = 1×1 + 3×9 + 5×92 + … +（2n－1）?9^(n－1)，
9Tn = 1×9 + 3×92 + 5×93 + … +（2n－1）?9^n.
②－①，得
－8 Tn = 1 + 2（9 + 9^2 + … +9 ^(n－1) ）－（2n－1）?9^n
所以Tn=(n/4-5/32)9^n+5/32