已知函数f(x)=2cos^2 x+√3 sin2x+a,若x∈[0,π/2].且|f(x)|<4,求a的取值
已知函数f(x)=2cos^2 x+√3 sin2x+a,若x∈[0,π/2].且|f(x)|<4,求a的取值范围.
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参考答案:用到的公式
2cos^2 x -1 =cos2x
sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ
解题步骤
f(x)=2cos^2 x+√3 sin2x+a
=cos2x+√3 sin2x+a+1
=2(1/2cos2x+√3 /2sin2x)+a+1
=2(sinπ/6cos2x+cosπ/6sin2x)+a+1
=2sin(π/6+2x)+a+1
因为x∈[0,π/2]
所以2sin(π/6+2x)的最大值为2,最小值为-1
所以f(x)的最大值为啊a+3,最小值为a
由|f(x)|<4,得 -4< f(x)<4
所以a+3≤4
a>≥4
得a的取值-4≤a≤1