数学极限填空题1道
Cn3(n下3上的组合)
lim = ------------------- = ?
n→∞ n^3 + 1
求助呀,这题怎么做?要讲讲思路啊,不要只说答案
参考答案:因为Cn3/(n^3+1)=n(n-1)(n-2)/6(n^3+1)=(n^3-3n^2+2n)/(6n^3+6)
然后将分子分母同时除以n^3，得
Cn3/(n^3+1)=（1-3/n+2/n^2）/(6+6/n^3)
当n→∞时，lim1=1,lim(3/n)=0,lim(2/n^2)=0,lim6=6,lim6/n^3=0
所以lim(Cn3/(n^3+1))=lim(（1-3/n+2/n^2）/(6+6/n^3))=(1-0+0)/(6+0)=1/6