若A、B、C是三角形的边长，且A^2+B^2+C^2=AB+BC+CA.试判断此三角形的形状.
A^2+B^2+C^2=AB+BC+CA
2A^2+2B^2+C^2=2AB+2BC+2CA
2A^2+2B^2+C^2-2AB-2BC-2CA=0
(A-B)^2+(B-C)^2+(C-A)^2=0
(A-B)^2>=0,(B-C)^2>=0,(C-A)^2>=0
所以，A=B=C
此三角形为等边三角形。
网友 121.*.*.* 补充：“AB+BC=22 BC+CA=18 CA+AB=20求三角边的长度(小学五年级的题)”(2012-06-30 08:24:36)