直角三角形的边角关系问题,谢谢说出思路过程谢谢!
一辆轮船以每小时20海里的速度由西向东航行,途中接到台风警报,台风正以每小时40公里的速度由南向北移动,距台风20倍根号10海里的圆形区域(包括边界)都属于台风区,当轮船到A处,测得台风中心到位于A的正南方向B处,且AB=100海里.现轮船自A处立即提高船速,向位于东偏北30度方向,相距60海里的港驶去,为使台风到来之前到达D港,问该船的船速至少应提高多少?(提高的船速取整数,根号3约等于3.6
参考答案:在△ABC中，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，试根据b，c，A来表示a．
分析：由于初中平面几何所接触的是解直角三角形问题，所以应添加辅助线构造直角三角形，在直角三角形内通过边角关系作进一步的转化工作，故作CD垂直于AB于D，那么在Rt△BDC中，利用勾股定理边a可用CD、DB表示，在Rt△ADC中而CD可利用边角关系表示，DB可利用AB－AD转化为AD，进而在Rt△ADC内求解．
解：过C作CD⊥AB，垂足为D，则在Rt△CDB中，根据勾股定理可得：
a2＝CD2＋BD2
∵ 在Rt△ADC中，CD2＝b2-AD2
又∵ BD2＝(c-AD)2＝c2-2c·AD＋AD2
∴ a2＝b2-AD2＋c2-2c·AD＋AD2
＝b2＋c2-2c·AD
又∵ 在Rt△ADC中，AD＝b·cosA
∴ a2＝b2＋c2-2bccosA
类似地可以证明b2＝a2＋c2-2accosB
c2＝a2＋b2-2abcosC