设函数f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时f(x)<0,f(1)=-2.求f(x)在[-3,3]上的最大及最小值.
与高一数学必修一中基本初等函数有关
参考答案:f(x+y)=f(x)+f(y)
f(1+0)=f(0)+f(1)
所以f(0)=0
令y=-x
所以f(x+y)=f(x-x)=f(x)+f(-x)=f(0)=0
即f(x)=f(-x)
说明f(x)是偶函数。
因为f(1)=-2,f(0)=0,又是偶函数
由图像可看出,在[-3,3]上,f(0)=0为最大值
f(-3)=f(3)=-6为最小值。