高二数学题
需要解题思路
若x,y∈R，且x∧2+y∧2=4,则2xy÷（x+y-2）的最小值？（x∧2表示x的平方）
参考答案:答：2xy÷（x+y-2）的最小值=2-2√2
解：
已知x^2+y^2=4，y^2=4-x^2，x+y≠2
2xy÷（x+y-2）
=[(x+y)^2-(x^2+y^2)]÷（x+y-2）
=[(x+y)^2-4]÷（x+y-2）
=[(x+y)+2]*[(x+y)-2]÷（x+y-2）
=（x+y+2）
设x+y+2=m
y=m-x-2
y^2=(m-x-2)^2=m^2+x^2+4-2mx+4x-4m
y^2=4-x^2
m^2+x^2+4-2mx+4x-4m=4-x^2
2x^2 +(4-2m)x+m^2-4m=0
上方程未知数为x的判别式△=(4-2m)-4*2*(m^2-4m)≥0
解上不等式，得
2-2√2≤m≤2+2√2
m的最小值=2-2√2
检验：
x+y+2=m=2-2√2
x+y=-2√2≠2