高一数学,谢谢
若a,b为锐角,且3sin^a+2sin^b=1,3sin2a-2sin2b=0,求a+2b的值
参考答案:将3sin^a+2sin^b=1整理,把b用2b替换,a不变
则3sin^a+1-cos2b=1
3sin^a=cos2b
3sin2a-2sin2b=0
所以(3sin2a)\2=sin2b
(3sin^a)^+[(3sin2a)\2]^=cos^2b+sin^2b=1
即
9(sin^a)^+9sin^a cos^a=1
把sin^a看作一个整体T,
则方程可化为
9T^+9T(1-T)=1
T=1\9
又因为a是锐角,sina>0
所以sina=1\3,cosa=(2根号2)\3
将sina和cosa代入3sin^a=cos2b,(3sin2a)\2=sin2b,
不难得出cos2b=1\3,sin2b=(2根号2)\3
又因为cos2b和sin2b均大于0,且分别与a的三角函数对应相等,所以a=2b
求a+2b即求2a,
3sin^a+2sin^b=1可得cos2a=1-(2cos2b)\3=7\9,且a是锐角,0<2a<180`
所以a+2b=arccos7\9