数学解答题
解答题
1.若关于x的方程x的平方－ax+2=o与x的平方 -(a+1) 乘x再加a=o 有一个相同的实数根,求 a 的值
2.已知关于x的方程(m的平方-4m+5)乘以x的平方+(2m+1)乘以x-1=0明;
(1)无论m为何值,方程是关于x的一元二次方程
(2)无论m为何值,方程总有两个不相等的实数根
参考答案:1.设方程两根为X1,X2,
令X1为这个相同的实数根,将X1代入两方程得,
(X1)^2-a(X1)+2=0,(X1)^2-(a+1)(X1)+a=0
两式相减得X1=a-2
由韦达定理,对于第一个方程有X1+X2=a,因为X1=a-2,所以X2=2,代入原方程,a=3
2.(1)若要方程是关于x的一元二次方程,只要二次项系数不为0
m^2-4m+5=m^2-4m+4+1=(m-2)^2+1>=1,故无论m为何值,二次项系数都不小于1,所以方程是关于x的一元二次方程
(2)由根的判别式
B^2-4AC=(2m+1)^2-4(m的平方-4m+5)(-1)=8m^2-12m+21=8(m-3/4)^2+33/2>0
所以无论m为何值,方程总有两个不相等的实数根