王朝知道

分享

 

01.求证 [1+1/(2n)]^n<2 其中n为正整数
1。用放缩法 [1+1/(2n)]^n=[(2n+1)/2n]^n <[2n/(2n-1)]*[(2n-1)/(2n-2)]……*[(n+2)/(n+1)][(n+1)/n]=2也可以求下界 [1+1/(2n)]^n >=[(2n+1)/2n]*[(2n+2)/(2n+1)]*[(2n+3)/(2n+2)]...[(3n-1)/3n]=3/2以上两...查看完整版>>求证 [1+1/(2n)]^n<2 其中n为正整数02.求证:2<(1+1/n)^n<3.n>1,且为整数.
首先，设f(x)=(1+1/x)^x,两边取自然对数并微分得[1/f(x)]*df(x)=ln(1+1/x)*dx-x*[1/(1+1/x)]*dx/x^2化简df(x)/dx=f(x)*[ln(1+1/x)-1/(1+x)]对中括号里的部分再微分一次，x>1时所得值恒小于0，又f(x)恒大于0，可知...查看完整版>>求证:2<(1+1/n)^n<3.n>1,且为整数.03.已知a，b,c,为正整数，且a+b+c=1,求证（1+a)(1+b)(1+c)≥8(1-a)(1-b)(1-c)
左式=(1+a)(1+b)(1+c)=(a+b+c+a)(a+b+c+b)(a+b+c+c)=[(a+b)+(a+c)][(a+b)+(b+c)][(a+c)+(b+c)]≥2√(a+b)√(a+c)·2√(a+b)√(b+c)·2√(a+c)√(b+c) （由均值不等式）=8(b+c)(a+b)(a+c)=8(1-a)(1-b)(1-c)=右式...查看完整版>>已知a，b,c,为正整数，且a+b+c=1,求证（1+a)(1+b)(1+c)≥8(1-a)(1-b)(1-c)04.求证：4/(1^2)+4/(3^2)+……+4/(2n-1)^2<5 (n为正整数)
n趋向无穷时和为pi^2/2约等于4.934<5,而该级数和随着n增大而增大，所以有限和必然小于其无限和，从而必然小于5。如果没有学高等数学就记住答案，如果学过了可以看一下证明的详细过程：首先对y=x(0<x<pi) y=...查看完整版>>求证：4/(1^2)+4/(3^2)+……+4/(2n-1)^2<5 (n为正整数)05.1+3+5+......+(2n-1)=? (n为正整数)
S=[1+(2n-1)]n/2=n^2...查看完整版>>1+3+5+......+(2n-1)=? (n为正整数)06.已知a2+b2=c2，a，b，c为正整数，且a为质数，求证2(a+b+1)为完全平方数
a2+b2=c2a^2=c^2-b^2=(c+b)(c-b)因为a是质数，而(c+b)和(c-b)不可能都等于a，所以c-b=1，c+b=a^2，得到c=b+1将c=b+1代入原式得：a^2+b^2=(b+1)^2=b^2+2b+1得到a^2=2b+1则a^2+2a+1=2b+1+2a+1=2(a+b+1)左边等于（a+1）...查看完整版>>已知a2+b2=c2，a，b，c为正整数，且a为质数，求证2(a+b+1)为完全平方数07.已知数列{an}中,a1=40,an+1-an=an+b（n属于正整数）,其中a为正整数,b是负整数,a、b为常数。求通项an
已知数列{an}中,a1=40,an+1-an=an+b（n属于正整数）,其中a为正整数,b是负整数,a、b为常数。求通项an题目不太清楚，是如下吗？f(1)=40,f(n+1)-f(n)=a*n+b（n属于正整数）,其中a为正整数,b是负整数,求通项f(n)。如果是...查看完整版>>已知数列{an}中,a1=40,an+1-an=an+b（n属于正整数）,其中a为正整数,b是负整数,a、b为常数。求通项an08.已知2^a*3^b*5^c=1080,其中a,b,c均为正整数,那么(a-b+c)^999=?
1080分解质因数,1080=2*2*2*3*3*3*5,所以a=3,b=3,c=1,所以结果等于1...查看完整版>>已知2^a*3^b*5^c=1080,其中a,b,c均为正整数,那么(a-b+c)^999=?09.已知f(x)=ax^2+bx+c,其中a为正整数,b为自然数,c为整数
中学生吧~思路：在同一个坐标系上做出y=4x和y=2(x^2+1)的图，这个应该会吧~如果不会就不用往下看了~~你要求的f(x)的图应该在上面两者之内，可知c应在（0，2）之间，由题目得c为整数，所以c=1。还可以再算加以确认：c...查看完整版>>已知f(x)=ax^2+bx+c,其中a为正整数,b为自然数,c为整数10.若方程组1-x-mx/3=0的根为正整数,求满足条件的所有整数m
1-x-mx/3=03-3x-mx=0(3+m)x=3x=3/(m+3)因X是正整数，所以：X=3、1、即：m+3=1、3即:m=-2、0...查看完整版>>若方程组1-x-mx/3=0的根为正整数,求满足条件的所有整数m

 

 

免责声明：本文为网络用户发布，其观点仅代表作者个人观点，与本站无关，本站仅提供信息存储服务。文中陈述内容未经本站证实，其真实性、完整性、及时性本站不作任何保证或承诺，请读者仅作参考，并请自行核实相关内容。