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01.证明：四个连续的积相乘加一，是一个整数的平方
【证】设四个数是n、n+1、n+2、n+3 因为n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1 =(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1 =(n^2+3n+1)^2-1+1 =(n^2+3n+1)^2 所以是完全平方数...查看完整版>>证明：四个连续的积相乘加一，是一个整数的平方02.试证明四个连续正整数的积加1，一定是一个完全平方数？
a(a+1)(a+2)(a+3)+1=a(a+3)(a+1)(a+2)+1=(a^2+3a)(a^2+3a+2)+1=(a^2+3a)^2+2(a^2+3a)+1=[(a^2+3a)+1]^2...查看完整版>>试证明四个连续正整数的积加1，一定是一个完全平方数？03.请你试一试，说明连续4个整数的积加上1是一个整数的平方
当x表示整数时，(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是一个整数的完全平方数原式=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1 =(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)+1 =(x^2+5x+4)(x^2+5x+4)+2(x^2+5x+4)+1 =(x^2+5x+4)^2+2(x^2+5x+4)+1 =(x^2+5x+4+1)^2 即(x^...查看完整版>>请你试一试，说明连续4个整数的积加上1是一个整数的平方04.若4x减y是7的倍数(x,y是整数)证明8x的平方加10xy减3y的平方是49的倍数
4x-y是7的倍数,2(2x+3y)=4x+6y=(4x-y)+7y也是7的倍数,因为2与7互质，所以2x+3y也是7的倍数.8x^2+10xy-3y^2=(4x-y)(2x+3y)是49的倍数....查看完整版>>若4x减y是7的倍数(x,y是整数)证明8x的平方加10xy减3y的平方是49的倍数05.如何证明两个正整数的平方和不可能是4的倍数减1
设两个正整数分别为a、b分3种情况讨论：（1）若两个正整数都是偶数，则：a = 2x, b = 2y，其中x、y都是正整数a^2 + b^2 = 4( x^2 + y^2 )，可见 a^2 + b^2 刚好是4的整数倍（2）若两个正整数都是奇数，则：a = 2x+1 ...查看完整版>>如何证明两个正整数的平方和不可能是4的倍数减106.已知192m的算术平方根是一个正整数,求最小正整数m的值.
192=24*8 =16*12 符合条件的只有3啦...查看完整版>>已知192m的算术平方根是一个正整数,求最小正整数m的值.07.两个连续正整数的平方差是15,你能求出这两个整数吗
7,88的平方64减去7的平方49等于15...查看完整版>>两个连续正整数的平方差是15,你能求出这两个整数吗08.有五个连续整数,前三个数的平方和等于后两个数的平方和,求这五个整数个
x^2+(x+1)^2+(x+2)^2=(x+3)^2+(x+4)^2x^2-8x-20=0x=1010,11,12,13,14...查看完整版>>有五个连续整数,前三个数的平方和等于后两个数的平方和,求这五个整数个09.用含字母的式子说明：四个连续自然数的积与1的和是一个整数的平方
其实很简单,设四个连续自然数其中最小的一个数为n,则它们的乘机为n(n+1)(n+2)(n+3),再加1为n(n+1)(n+2)(n+3)+1,则等于n(n+3)(n+1)(n+2),所以等于(n^2+3n)(n^+3n+2)+1,把n^2+3n看成一个整体,所以(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)...查看完整版>>用含字母的式子说明：四个连续自然数的积与1的和是一个整数的平方10.试说明两个连续奇数的积加上1一定是一个偶数的平方
奇数用2n+1表示（n=整数），两个连续的奇数为2n+1和2n+3（2n+1）（2n+3）+1=4n^2+8n+3+1=4(n^2+2n+1)=4(n+1)^2=(2(n+1))^2n为任意整数，n+1也一样，任意整数的2倍必然是偶数，所以2（n+1）为偶数，所以得证...查看完整版>>试说明两个连续奇数的积加上1一定是一个偶数的平方

 

 

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