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01.a,b,c均是正数 求证:(根号下a^2+b^2)+(根号下b^2+c^2)+(根号下a^2+c^2)>(根号下2)(a+b+c)
a^2 + b^2 >= (a + b)^2 / 2而 a > 0, b > 0所以：√(a^2 + b^2) >= (a + b) / (√2)同理：√(b^2 + c^2) >= (b + c) / (√2)√(a^2 + c^2) >= (a + c) / (√2)三式相加，得：√(a^2 + b^2) + √(...查看完整版>>a,b,c均是正数 求证:(根号下a^2+b^2)+(根号下b^2+c^2)+(根号下a^2+c^2)>(根号下2)(a+b+c)02.a≠b≠c且为正数，求证ac+bc+ab>c根号（ab）+a根号（bc）+b根号（ac）
ac+bc+ab-c√ab-a√bc-b√ac=(2ac+2bc+2ab-2c√ab-2a√bc-2b√ac)/2=[(ac-2c√ab+bc)+(ac-2a√bc+ab)+(ab-2b√ac+bc)]/2=[c(√a-√b)2(平方)+a(√c-√b)2+b(√a-√c)2]/2因为a≠b≠c, 所以原式>0...查看完整版>>a≠b≠c且为正数，求证ac+bc+ab>c根号（ab）+a根号（bc）+b根号（ac）03.已知a,b,c都是正数,a+b+c=1,设t=(根号3a+2)+(根号3b+2)+( 根号3c+2),求证:t<6
证：已知a>0,b>0,c>0,a+b+c=1设X=√(3a+2),Y=√(3b+2),Z=√(3c+2)则t=X+Y+ZX^2=(3a+2),Y^2=(3b+2),Z^2=(3c+2)X^2+Y^2+Z^2=(3a+2)+(3b+2)+(3c+2)=3*(a+b+c)+6=9∵（X-Y）^2≥0，（Y-Z）^2≥0，（X-Z）^2≥0∴...查看完整版>>已知a,b,c都是正数,a+b+c=1,设t=(根号3a+2)+(根号3b+2)+( 根号3c+2),求证:t<604.已知a,b,c都是正数,a+b+c=1,设t=(根号3a+2)+(根号3b+2)+( 根号3c+2),求证:t<6
(根号3)*(根号3a+2)<=[(根号3)^2+(根号3a+2)^2]/2=(3a+5)/2同理(根号3)*(根号3b+2)<=(3b+5)/2 (根号3)*(根号3c+2)<=(3c+5)/2所以(根号3)*t<=(3a+5)/2+(3b+5)/2+(3c+5)/2=9所以t<=3倍根3 当且仅当...查看完整版>>已知a,b,c都是正数,a+b+c=1,设t=(根号3a+2)+(根号3b+2)+( 根号3c+2),求证:t<605.已知a+b+c>0,ab+bc+ca>0,abc>0,求证a,b,c全为正数
设f(x)=(x+a)(x+b)(x+c)=x^3+(a+b+c)x^2+(ab+bc+ca)x+abc, ∵a+b+c>0,ab+bc+ca>0,abc>0, ∴当x≥0时,f(x)>0恒成立; 则f(x)=0的三个根均为负根, ∴-a<0,-b<0,-c<0,即a>0,b>0,c>0....查看完整版>>已知a+b+c>0,ab+bc+ca>0,abc>0,求证a,b,c全为正数06.急啊！在线等回答：已知a、b都是正数,且a+b=1，求证根号下a+（1/2）+根号下b+(1/2)小于等于2
a+b>=2根号下abab<=1/41/2(a+b)+1/4+ab<=1(a+1/2)(b+1/2)<=12*根号下【(a+1/2)(b+1/2)】<=2a+b+1+2*根号下【(a+1/2)(b+1/2)】<=4[根号下(a+1/2)+根号下（b+1/2)]^2<=4根号下(a+1/2)+根号下（b+...查看完整版>>急啊！在线等回答：已知a、b都是正数,且a+b=1，求证根号下a+（1/2）+根号下b+(1/2)小于等于207.数学不等式:已知a>b>c,a+b+c=1a^2+b^2+c^2=1,求证
（1） (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=1 ab+bc+ca=0 ab+c(a+b)=0 因为a>b>c 所以c<0,a>b>0 a+b>a+b+c=1 因为(（a+b)/2)^2<=(a^2+b^2)/2 有((1-c)/2)^2<=(1-c^2)/2 得-1/3<c<0 a+b...查看完整版>>数学不等式:已知a>b>c,a+b+c=1a^2+b^2+c^2=1,求证08.a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=1,求证：1<a+b<4/3，8/9<a^2+b^2<1
作者没有把题目补充完整！！原题是：已知a>b>c,a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=1,求证：1<a+b<4/3，8/9<a^2+b^2<1...查看完整版>>a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=1,求证：1<a+b<4/3，8/9<a^2+b^2<109.求证(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac
把边切成a b c长度然后连接对面的计算每个小长方形，小正方形面积，等于原来大正方形面积...查看完整版>>求证(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac10.求证:a^3+b^3+c^3≥(1/3)*(a^2+b^2+c^2)*(a+b+c)
证明：(放缩法)由不等式的全对称性,不妨设a>=b>=c,则2a-b-c>=0,a+b-2c>=0,于是左-右=2（a^3+b^3+c^3)-[a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)] =a^2(2a-b-c)+b^2(2b-c-a)+c^2(2c-a-b) >=b^2(2a-b-c)+b^2(2b-c-a...查看完整版>>求证:a^3+b^3+c^3≥(1/3)*(a^2+b^2+c^2)*(a+b+c)

 

 

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