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01.求证1/M=（1/M+1）+1/M（M+1）
1/M=1/(M+1）+1/(M（M+1）) ???1/(M+1）+1/(M（M+1）) 通分=（M+1)/(M(M+1)=1/M...查看完整版>>求证1/M=（1/M+1）+1/M（M+1）02.已知M>N>0,求证:M+1/N(M-N)大于等于3
已知M>N>0,求证:M+1/N(M-N)大于等于3。证明：借助基本不等式“a+b+c≥3*3次根号下(abc)”，可以巧证。 M+1/N(M-N)=M-N+N+1/N(M-N)≥3×3次根号下{(M-N)×N×1/[N(M-N)]}=3×3次根号下(1)=3。其中等号当且仅当M...查看完整版>>已知M>N>0,求证:M+1/N(M-N)大于等于303.若方程x^2+2x-m+1=0没有实数根,求证方程x^2+mx+12m=1一定有两个不等的实数根.
解：由方程一得：△<04+4m-4<0m<0由方程二得：△=m^2-48m+4=(m-24)^2-24^2+4∵m<0∴(m-24)^2>24^2∴△>0∴方程二一定有两个不相等的实数根...查看完整版>>若方程x^2+2x-m+1=0没有实数根,求证方程x^2+mx+12m=1一定有两个不等的实数根.04.Ⅰmn-2Ⅰ+Ⅰm-1Ⅰ=0,求1/mn+1/(m+1)(n+1)+1/(m+2)(n+2)+....+1/(m+2003)(n+2003)=？急。。。
简单``````听我道来`````：首先 由|mn-2|+|m-1|=0 可以知道 ： mn=2 且 m=1 从而算出 m=1 , n=21/mn+1/(m+1)(n+1)+1/(m+2)(n+2)+....+1/(m+2003)(n+2003)也就等于：1/1*2 + 1/2*3 + 1/3*4 + 1/4*5……+1/2004*2...查看完整版>>Ⅰmn-2Ⅰ+Ⅰm-1Ⅰ=0,求1/mn+1/(m+1)(n+1)+1/(m+2)(n+2)+....+1/(m+2003)(n+2003)=？急。。。05.已知x≥0,y≥0,求证：1/2（x+y）² +1/4(x+y) ≥x√y+y√x
x+y+1/2=x-x^0.5+0.25+y-y^0.5+0.25+x^0.5+y^0.5=(x^0.5-0.5)^2+(y^0.5-0.5)^2+x^0.5+y^0.5>=x^0.5+y^0.5故(x+y)(x+y+1/2)>=(x+y)(x^0.5+y^0.5)>=2x^0.5y^0.5(x^0.5+y^0.5)再两边同除以2即可...查看完整版>>已知x≥0,y≥0,求证：1/2（x+y）² +1/4(x+y) ≥x√y+y√x06.已知a,b属于R,求证a平方+b平方+1大于等于a+b+ab.
解:不妨设a〈=b若a<=b<=1由排序不等式得a^2+b^2+1〉=a+b+ab（顺序和大于等于乱序和）等号成立当且仅当a=b=1a<=1<=b,1<=a<=b时同样...查看完整版>>已知a,b属于R,求证a平方+b平方+1大于等于a+b+ab.07.若a,b,c属于正实数 求证(a平方+1)(b平方+1)(c平方+1)大于等于8abc
a^2+1>=2ab^2+1>=2bc^2+1>=2c所以(a平方+1)(b平方+1)(c平方+1)大于等于8abc...查看完整版>>若a,b,c属于正实数 求证(a平方+1)(b平方+1)(c平方+1)大于等于8abc08.△ABC的三个内角A,B,C成等差数列,求证:1/(a+b)+1/(b+c)=3/(a+b+c)
证明：由题知：C-B=B-A，即：A+C=2B，则A+B+C=3B=180°，得B=60°。若△ABC的三个内角A,B,C所对应的三边分别为：a、b、c，由余弦定理，得b^2=c^2+a^2-2ca*cosB=c^2+a^2-2ca*cos60°=c^2+a^2-2ca*1/2=c^2+a^2-ca欲证等...查看完整版>>△ABC的三个内角A,B,C成等差数列,求证:1/(a+b)+1/(b+c)=3/(a+b+c)09.已知cos(a+B)+1=0, 求证sin(2a+B)+sinB=0? (提示: sin(-a)=-sina).
因为cos(a+B)+1=0所以a+B=180度所以sin(2a+B)+sinB=sin(360度-B)+sinB=-sinB+sinB=0...查看完整版>>已知cos(a+B)+1=0, 求证sin(2a+B)+sinB=0? (提示: sin(-a)=-sina).10.求证:1/2a+1/2b+1/2c大于1/(b+c)+1/(a+c)+1/(a+b)
1/4a+1/4b =(a+b)/4ab ≥(a+b)/(a+b)^2 =1/(a+b) 同理1/4b+1/4c≥1/(b+c) 1/4c+1/4a≥1/(c+a) 由以上三式可得1/2a+1/2b+1/2c≥1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a) 参考资料：statementreply - 同进士出身 六级...查看完整版>>求证:1/2a+1/2b+1/2c大于1/(b+c)+1/(a+c)+1/(a+b)

 

 

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