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01.试讨论函数Y=X^2-2X+2 在[0,T] T>0上的单调性
对称轴x=1 图像开口向上，所以区间0~1单调减 区间1~T单调增...查看完整版>>试讨论函数Y=X^2-2X+2 在[0,T] T>0上的单调性02.定义在非零实数集上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y)
F(1*1)=f(1)+f(1) f(1)=0f((-1)*(-1))=f(-1)+f(-1)0=2f(-1)f(-1)=0f(-1*x)=f(-1)+f(x)f（-x）=f（x)f（2）+f（x-1/2）≤0f(2*(x-1/2))≤0f(2x-1)≤0因为f（-x）=f（x)所以是奇函数所以0<=2x-1<=1 或者2x-1<...查看完整版>>定义在非零实数集上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y)03.f(x)是定义在R上的函数，m、n属于R，恒有f(m)*f(n)=f(m+n)。当x<0时，f(x)>1,问：
1.当m=0,n=0时,代入f(m)*f(n)=f(m+n)。有f(0)*f(0)=f(0)。所以,f(0)=0或1.当m=1,n=0时,代入f(m)*f(n)=f(m+n)。有f(1)*f(0)=f(1)。所以,f(0)≠0.所以求证f(0)=1.2.若x>0,则-x<0,则f(-x)>1.当m=x,n=-x时,代入...查看完整版>>f(x)是定义在R上的函数，m、n属于R，恒有f(m)*f(n)=f(m+n)。当x<0时，f(x)>1,问：04.求证函数f(x)=-2X+1是定义域上的单调减函数
设b>af(b)-f(a)=-2b+1-(-2a+1) =2(a-b)a-b<0所以f(b)-f(a)<0所以单调递减...查看完整版>>求证函数f(x)=-2X+1是定义域上的单调减函数05.设f(x)是在定义(0,+∞)上的单调递增函数，且对定义域内任意x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)且f(2)=1
f(x)+f(x-3)=f[x(x-3)]=f(x2-3x)f(2)+f(2)=f(2*2)=f(4)=2因为单调递增，所以x2-3x<=4所以-1<=x<=4...查看完整版>>设f(x)是在定义(0,+∞)上的单调递增函数，且对定义域内任意x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)且f(2)=106.设Y=F（X）是定义在R上的任一函数，求证。
F1 (x)-F1 (－x)＝f(x)+f(-x)-f(x)-f(-x)=0所以F1 (x)=f(x)+f(-x)是偶函数F1 (x)＋F1 (－x)＝f(x)－f(-x)＋f(－x)－f(x)=0所以F2 (x)=f(x)-f(-x)是奇函数...查看完整版>>设Y=F（X）是定义在R上的任一函数，求证。07.设f(x)是定义在（0，+∞）上的函数，且f(x/y)=f(x)-f(y),求证f(1)=0=f(x)+f(y)
f(1) = f(a/a) ...... a>0 = f(a) - f(a) = 0...查看完整版>>设f(x)是定义在（0，+∞）上的函数，且f(x/y)=f(x)-f(y),求证f(1)=0=f(x)+f(y)08.求证:函数F(X)=x+1/x在区间(01]上是单调减函数,在区间[1＋∞）上是单调减函数
f(x) = x + 1/x我们可以给出一个小的增量d>0f(x + d) = (x + d) +1/(x + d)Δy = f(x + d) - f(x) = d + 1/(x + d) - 1/x = d - d/[x(x + d)] = { 1 - 1/[x(x + d)] }*d其中，在区间(0,1]，x(x + d)<1，...查看完整版>>求证:函数F(X)=x+1/x在区间(01]上是单调减函数,在区间[1＋∞）上是单调减函数09.已知f（x）=1/x+lg（1-x/1+x），且f（x）的定义域为（-1，0）∪（0，1），探究函数f（x）的单调性，并证明
lg（1-x/1+x）=lg(-1+2/1+x)(-1,0) x增加2/1+x减小 -1+2/1+x减小 lg(-1+2/1+x)减小1/x减小故总体减小(0,1) x增加2/1+x减小 -1+2/1+x减小 lg(-1+2/1+x)减小1/x减小故总体减小注意在定义域不是单调减小例如 f(-0.00000...查看完整版>>已知f（x）=1/x+lg（1-x/1+x），且f（x）的定义域为（-1，0）∪（0，1），探究函数f（x）的单调性，并证明10.研究函数f(x)=sin(cosx)的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性、最值
利用复合函数y=sint,t=cosx由此知定义域为R ,t的值域是正负1所以 y的值为sin(-1)到sin(1) 由函数图象知周期是2派因为f(-x)=f(x),所以是偶函数以2派为周期,时增时减...查看完整版>>研究函数f(x)=sin(cosx)的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性、最值

 

 

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