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01.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x(1+x).求出函数的解析式.
解:∵f(x)在R上为奇函数, ∴f(x)=-f(-x) 由x<0, 得 -x>0 ∴f(x)=-f(-x)=-(-x)(1-x)=x(1-x) ∴函数的解析式为 f(x)= x(1+x) , x>=0 f(x)= x(1-x) , x<0...查看完整版>>已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x(1+x).求出函数的解析式.02.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x(1+x).求出函数的解析式.
因为函数f(x)在R上为奇函数,所以f(x)=-f(-x) 当x<0时 -x>0 f(x)=-f(-x)=-(-x)(1-x)=x(1-x) 所以，f(x)= x(1+x) , x>=0 x(1-x) , x<0...查看完整版>>已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x(1+x).求出函数的解析式.03.已知F(X)是定义在R上的奇函数,当X>0时,F(X)=X^2-2X,求F(X)解析式
∵f(x)在R上为奇函数, ∴f(x)=-f(-x) f(0)=0由x<0, 得 -x>0 ∴f(x)=-f(-x)=-[(-x)^2-2(-x)]=-x^2-2x ∴函数的解析式为 f(x)=x^2-2x,x≥0 f(x)=-x^2-2x,x<0...查看完整版>>已知F(X)是定义在R上的奇函数,当X>0时,F(X)=X^2-2X,求F(X)解析式04.已知f（x）=1/x+lg（1-x/1+x），且f（x）的定义域为（-1，0）∪（0，1），探究函数f（x）的单调性，并证明
lg（1-x/1+x）=lg(-1+2/1+x)(-1,0) x增加2/1+x减小 -1+2/1+x减小 lg(-1+2/1+x)减小1/x减小故总体减小(0,1) x增加2/1+x减小 -1+2/1+x减小 lg(-1+2/1+x)减小1/x减小故总体减小注意在定义域不是单调减小例如 f(-0.00000...查看完整版>>已知f（x）=1/x+lg（1-x/1+x），且f（x）的定义域为（-1，0）∪（0，1），探究函数f（x）的单调性，并证明05.已知f(x)=log a((1+x)/(1-x)),(a>0,且a不等于1），求f(x)的定义域？证明f(x)为奇函数？
(1+x)/(1-x)>01+x>0且1-x>0 或 1+x<0且1-x<0得到定义域是-1<x<1f(x)=loga [(x+1)/(1-x)] 则f(-x)=loga [(1-x)/(1+x)] =loga (1-x)-loga (1+x) =-f(x) 所以f(x)为奇函数 log a((1+x)/(1-x))>...查看完整版>>已知f(x)=log a((1+x)/(1-x)),(a>0,且a不等于1），求f(x)的定义域？证明f(x)为奇函数？06.已知函数f(x)=1/(x)-log2(1+x/1-x)求函数f(x)的定义域并讨论它的奇偶性和单调性
先求定义域要求x不等于0,(1+x)/(1-x)〉0，则(1+x)*(1-x)〉0则 -1<x<1则定义域是(-1 0)并(0 1)，关于原点对称，符合讨论奇偶性的前提。f(-x)=-1/x-log2(1-x/1+x)=-1/x+log2(1+x/1-x) 倒数关系=-(1/(x)-log2(1+...查看完整版>>已知函数f(x)=1/(x)-log2(1+x/1-x)求函数f(x)的定义域并讨论它的奇偶性和单调性07.f(x)是定义在R上的偶函数,g(x)是奇函数,已知g(x)=f(x-1),g(-1)=2005,则f(2006)的值是?
g(x)=f(x-1)=f(1-x)=g(2-x)=-g(x-2)=-f(x-3)=-f(3-x)= -g(4-x)=g(x-4)=f(x-5)……注意到有f(x-1)=f(x-5)=f(x-9)……又因为2006/4余2，所以有f(2006)=f(2),又g(-1)=f(1-(-1))=f(2),所以f(2006)=g(-1)=2005...查看完整版>>f(x)是定义在R上的偶函数,g(x)是奇函数,已知g(x)=f(x-1),g(-1)=2005,则f(2006)的值是?08.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数
分析：对一切x ，总有f（x+4）=f（x），故函数 是周期为4的函数，因此， 又函数f（x）是定义在R上的奇函数...查看完整版>>已知函数f（x）是定义在R上的奇函数09.已知f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+6)=f(x),当0<=x<=1时,f(x)=x,则f(-12.5)=
f(-12.5)=-f(12.5)=-f(6.5+6)=-f(6.5)=-f(0.5)=-0.5其中,第一步根据奇函数的定义,第二步根据题目的条件f(x+6)=f(x),所以f(12.5)=f(6.5);第三步同理.第四步:由于 1>0.5>0,所以f(0.5)=0.5...查看完整版>>已知f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+6)=f(x),当0<=x<=1时,f(x)=x,则f(-12.5)=10.周期：已知定义在R上的实数集上的函数f(x)始终满足
是啦~解：依题意，f(x)= -f(x+2)又，f(x+4)= -f(x+2)以上两式联立即得：f(x)= f(x+4)所以f(x)是以4为周期的周期函数~...查看完整版>>周期：已知定义在R上的实数集上的函数f(x)始终满足

 

 

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