王朝知道

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01.已知a,b,c都是正实数,求证:a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)>=6abc
因为（a-b）^2>=0，（a-b）^2=^2+b^2-2ab,所以a^2+b^2>=2ab 同理b^2+c^2>=2bc c^2+a^2>=2ac 这样a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)>=a*2bc+b*2ac+c*2ab=6abc成立因为（a-1）^2>=0，所以a^2+1>...查看完整版>>已知a,b,c都是正实数,求证:a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)>=6abc02.当abc=1时,求证1/(1+a+b)+1/(1+b+c)+1/(1+a+c) <=1/(2+a)+1/(2+b)+1/(2+c)
可以设a+b+c=S,ab+bc+ca=T,把两边欲证不等式两边去分母.注意到两边的循环对称性,可以用S、T把原不等式的变元减少，还可以利用abc=1的条件进行降次。最后可以得到关于S的二次函数（以S为主元的一个多项式）。只要证明...查看完整版>>当abc=1时,求证1/(1+a+b)+1/(1+b+c)+1/(1+a+c) <=1/(2+a)+1/(2+b)+1/(2+c)03.设a,b,c是△ABC的三边，求证：a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)-a^3-b^3-c^3>2abc
终于做出来了，首先把2abc移过来就是证明a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)-a^3-b^3-c^3-2abc>0就行，是这样分的，先加一个2abc，再减一个2abc分别放入a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c（a^2+b^2)就成了a(b+c)^2+b(a+c）^...查看完整版>>设a,b,c是△ABC的三边，求证：a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)-a^3-b^3-c^3>2abc04.已知a、b、c∈R,求证a^2+b^2+c^2+4>=ab+3b+2c
a^2+b^2+c^2+4-(ab+3b+2c)=(a^2-ab+1/4*b^2)+3(1/4*b^2-b+1)+(c^2-2c+1)=(a-1/2*b)^2+3(1/2*b-1)^2+(c-1)^2因为(a-1/2*b)^2>=03(1/2*b-1)^2>=0(c-1)^2>=0所以(a-1/2*b)^2+3(1/2*b-1)^2+(c-1)^2>=0所以a^...查看完整版>>已知a、b、c∈R,求证a^2+b^2+c^2+4>=ab+3b+2c05.已知：a>b>c,a+b+c=1,a^+b^+c^=1,求证：(1)1<a+b<3/4,(2)8/9<a^+b^<1
（1） (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=1 ab+bc+ca=0 ab+c(a+b)=0 因为a>b>c 所以c<0,a>b>0 a+b>a+b+c=1 因为(（a+b)/2)^2<=(a^2+b^2)/2 有((1-c)/2)^2<=(1-c^2)/2 得-1/3<c<0 a+b...查看完整版>>已知：a>b>c,a+b+c=1,a^+b^+c^=1,求证：(1)1<a+b<3/4,(2)8/9<a^+b^<106.已知a、b、c均为正实数,且b^2=ac,求证:a^4+b^4+c^4>(a^2-b^2+c^2)^2
a^4+b^4+c^4-(a^2-b^2+c^2)^2=a^4+b^4+c^4-(a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2+2a^2c^2)=2a^2b^2+2b^2c^2-2a^2c^2=2(a^2b^2+b^2c^2-a^2c^2)因为b^2=ac，所以a^2c^2=b^4则原式转化为：2(a^2b^2+b^2c^2-b^4)=2b^2(a^2+c^2-b...查看完整版>>已知a、b、c均为正实数,且b^2=ac,求证:a^4+b^4+c^4>(a^2-b^2+c^2)^207.已知实数a,b,c满足（a+c)(a+b+c)<0,求证：（b-c)^2>4a(a+b+c)
abc满足(a+c)(a+b+c)<0 求证 (b－c)2(平方）＞4a(a+b+c) 证： ∵ (a+c)(a+b+c)<0 ∴(a+c)>0，(a+b+c)<0 或(a+c)<0，(a+b+c)>0 讨论： (A)(a+c)>0，(a+b+c)<0 -c<a<-b-c 0<a+c<-...查看完整版>>已知实数a,b,c满足（a+c)(a+b+c)<0,求证：（b-c)^2>4a(a+b+c)08.已知abc不等于0，那某a/|a|+b/|b|+c/|c|
a>0,b>0,c>0时等于3a>0,b>0,c<0时等于1a>0,b<0,c>0时等于1a>0,b<0,c<0时等于－1a<0,b>0,c>0时等于1a<0,b<0,c>0时等于－1a<0,b>0,c<0时等于－1a<...查看完整版>>已知abc不等于0，那某a/|a|+b/|b|+c/|c|09.已知A.B都是锐角，且A+B≠2分之π，(1+tanA)(1+tanB)=2，求证A+B=45°
1+tanb+tana+tana*tanb=2 tana+tanb=2-1-tana*tanb tana+tanb=1-tana*tanb 根据公式tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana*tanb)=1 所以tan(a+b)=1 因为a.b都是锐角，A+B不等于90度，所以a+b=45度...查看完整版>>已知A.B都是锐角，且A+B≠2分之π，(1+tanA)(1+tanB)=2，求证A+B=45°10.已知tanα=2,tanβ-3,且α,β都是锐角,求证α+β=135°
证明：首先明确α+β的取值范围：tanα=2>1，tanβ=3>1所以：45°<α<90°，45°<β<90°90°<α+β<180° --- @又：tan(α+β)= (tanα+tanβ)/(1-tanβ*tanα)= -1结合@式易得：α+β=135...查看完整版>>已知tanα=2,tanβ-3,且α,β都是锐角,求证α+β=135°

 

 

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