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01.求证3^n+2-2^n+2+3^n-2^n能被10整除
3^n+2-2^n+2+3^n-2^n=3^n*3^2-2^n*2^2+3^n-2^n=3^n*(9+1)-2^n*(4+1)=10*3^n-5*2^n=10*3^n-10*2^(n-1)=10*[3^n-2^(n-1)]因为3^n-2^(n-1)是整数,所以3^n+2-2^n+2+3^n-2^n能被10整除...查看完整版>>求证3^n+2-2^n+2+3^n-2^n能被10整除02.求证：2^（n+2）*3^n+5n-4能被25整除
求证：2^（n+2）*3^n+5n-4能被25整除 先找出原解的错误:6^n-1≠5+5^2+...+5^n,显然当n=2时，左右不相等其实6^n-1=5(1+6+36+……6^n-1)【证】方法I：单刀直入 [2^(n+2)]×(3^n)+5n-4 ={[2^(n+2)]×(3^n)-4}+5n ={4×2...查看完整版>>求证：2^（n+2）*3^n+5n-4能被25整除03.求证11^10-1能被10^2整除
11^10-1=(10+1)^10-1上式右端按照二项式定理展开，可知一共12项，每一项都有一个因子10，最后两项正负抵消，因此结论成立....查看完整版>>求证11^10-1能被10^2整除04.求证81^7-27^9-9^13能被15整除
81^7-27^9-9^13=(3^4)^7-(3^3)^9-(3^2)^13=3^28-3^27-2^26=3^26(9-3-1)=5*3^26=15*3^2581^7-27^9-9^13能被15整除...查看完整版>>求证81^7-27^9-9^13能被15整除05.已知函数f(x)=x2+kx-1,且f(x)>=-1.求证：f(97)能被64整除
条件不足!不能证明!要是x有定义域就可以证明！要不就是打错了！你的2时不是平方的意思啊？要是平方的话：那么有最值可以计算出k的值等于0[4*1*(-1)-k*k]/4*1=-1推出k=0那么f(x)=x^2-1f(97)=97*97-1=9409-1=*********** ...查看完整版>>已知函数f(x)=x2+kx-1,且f(x)>=-1.求证：f(97)能被64整除06.如果一个三位数的三个数字分别为a,b,c,且(a+b+c)能被9整除．求证：这个三位数能被9整除．
不妨设这个三位数的百位为A，十位为B，各位为C，那么这个数就可以表示成100A+10B+C。 可以得到 100A+10B+C-(A+B+C)=99A+9B 得这个数与A+B+C的差99A+9B可以被9整除。 而又因为A+B+C可以被9整除。 所以(A+B+C)+(99A+9B...查看完整版>>如果一个三位数的三个数字分别为a,b,c,且(a+b+c)能被9整除．求证：这个三位数能被9整除．07.已知x^5-5qx+4r能被(x-c)^2整除，求证：q^5=r^4?
(x-c)^2=x^2-2cx+c^2首先要被整除肯定要乘x^3 那么得到 x^5-2cx^4+c^2x^3， 因为多了-2cx^4+c^2x^3 所以再乘以2cx^2 得到2cx^4-4c^2x^3+2c^3x^2， 则多了-3c^2x^3+2c^3x^2 那么就再乘以3c^2x得到3c^2x^3-6c^3x^2+3c^...查看完整版>>已知x^5-5qx+4r能被(x-c)^2整除，求证：q^5=r^4?08.求证7^n--1能被6整除(请写过程)
7^n--1=(6+1)^n-1(6+1)^n拆下来之后只有最后一个因式不含倍数6,是1所以7^n--1=(6+1)^n-1只剩下含有倍数6的因数...查看完整版>>求证7^n--1能被6整除(请写过程)09.求证:对于任意的自然数n,n(n+5)-(n+2)(n-3)的值都能被6整除
n[n+5]-[n+2][n-3]=n^2+5n-n^2+n+6=6[n+1]所以能被6整除...查看完整版>>求证:对于任意的自然数n,n(n+5)-(n+2)(n-3)的值都能被6整除10.求证:对于任意的自然数n,n(n+5)-(n+2)(n-3)的值都能被6整除
把原式展开 n^2+5n-(n^2-n+6)=6n-6=6(n-1) mod 6 =0...查看完整版>>求证:对于任意的自然数n,n(n+5)-(n+2)(n-3)的值都能被6整除

 

 

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