王朝知道

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01.已知a,b,c是不全相等的正数.求证:lg(a+b/2)+lg(b+c/2)+lg(a+c/2)>lga+lgb+lgc
lg(a+b/2)```````___≥lg(√ab)=(1/2)*lg(ab)=(1/2)*(lga+lgb)=(1/2)*lga+(1/2)*lgb即lg(a+b/2)≥(1/2)*lga+(1/2)*lgb同理lg(a+c/2)≥(1/2)*lga+(1/2)*lgclg(b+c/2)≥(1/2)*lgb+(1/2)*lgc以上三式相加便得lg(a+b/2)+...查看完整版>>已知a,b,c是不全相等的正数.求证:lg(a+b/2)+lg(b+c/2)+lg(a+c/2)>lga+lgb+lgc02.a,b,c是不全相等的正数，求证(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)>8abc
基本不等式学了吧a^2+1大于等于2ab^2+1大于等于2bc^2+1大于等于2c(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)大于等于8abc当且仅当a＝b＝c＝1时，等号成立因为abc不全相等所以只取大于号...查看完整版>>a,b,c是不全相等的正数，求证(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)>8abc03.求证:1/2a+1/2b+1/2c大于1/(b+c)+1/(a+c)+1/(a+b)
1/4a+1/4b =(a+b)/4ab ≥(a+b)/(a+b)^2 =1/(a+b) 同理1/4b+1/4c≥1/(b+c) 1/4c+1/4a≥1/(c+a) 由以上三式可得1/2a+1/2b+1/2c≥1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a) 参考资料：statementreply - 同进士出身 六级...查看完整版>>求证:1/2a+1/2b+1/2c大于1/(b+c)+1/(a+c)+1/(a+b)04.已知a,b是正数, ab+a+b≥3, 求证:a+b≥2
ab+a+b≥3---(1)(a+b)^2=(a-b)^2+4ab≥4ab---(2)(1)*4+(2)得4ab+4*(a+b)+(a+b)^2≥12+4ab即:(a+b)^2+4*(a+b)-12≥0(a+b+2)^2-16≥0(a+b+2)^2≥16a,b是正数得:a+b≥2...查看完整版>>已知a,b是正数, ab+a+b≥3, 求证:a+b≥205.求证:lg(ㄧAㄧ+ㄧBㄧ/2)>(lgㄧAㄧ+lgㄧBㄧ)/2
先化简（lga+lgb）/2=lg根号（ab） 相当于证明a+b/2>根号（ab） a+b/2>=2*根号（a）*根号（b/2）= 根号（2ab）>根号（ab）...查看完整版>>求证:lg(ㄧAㄧ+ㄧBㄧ/2)>(lgㄧAㄧ+lgㄧBㄧ)/206.有谁数学学的好啊帮我解一题a+b=18 b+c=16 问a+c等于多少
由a+b=18 b+c=16那么a-c=2a=c+2那么a+c=2c+2(c为R)不想多做解释了,c在实数范围内答案太多了,呵呵...查看完整版>>有谁数学学的好啊帮我解一题a+b=18 b+c=16 问a+c等于多少07.已知△ABC的三边是a,b,c,且m为正数,求证:a/(a+m)+b/(b+m)>c/(c+m)
方法1a,b,c,且m为正数 所以(a+m） (b+m） (c+m)都是大于0 要证a/(a+m) +b/(b+m)>c/(c+m) 即要a(b+m)*(c+m)+b(a+m)*(c+m)>c(a+m)(b+m) 即abc+abm+acm+amm+abc+abm+bcm+bmm-abc-acm-bcm-cmm>0 即abm+amm+abc+...查看完整版>>已知△ABC的三边是a,b,c,且m为正数,求证:a/(a+m)+b/(b+m)>c/(c+m)08.已知a,b,c都是小于1的正数，求证：(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a中至少有一个不大于25％．
假设(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a都大于25％ 因为0<a<1,0<b<1,0<c<1,所以√((1-a)b)>1/2,√((1-b)c)>1/2,√((1-c)a)>1/2 即√((1-a)b)+√((1-b)c)+√((1-c)a)>3/2(*) 又因为√((1-a)b)小于等...查看完整版>>已知a,b,c都是小于1的正数，求证：(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a中至少有一个不大于25％．09.已知a,b,c都是小于1的正数,求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a 中至少有一个不大于四分之一.
假设(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a都大于25％ 因为0<a<1,0<b<1,0<c<1, 所以√((1-a)b)>1/2, √((1-b)c)>1/2, √((1-c)a)>1/2 即√((1-a)b)+√((1-b)c)+√((1-c)a)>3/2(*) 又因为√((1-a)b)小于...查看完整版>>已知a,b,c都是小于1的正数,求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a 中至少有一个不大于四分之一.10.已知a,b,c都是正数,a+b+c=1,设t=(根号3a+2)+(根号3b+2)+( 根号3c+2),求证:t<6
证：已知a>0,b>0,c>0,a+b+c=1设X=√(3a+2),Y=√(3b+2),Z=√(3c+2)则t=X+Y+ZX^2=(3a+2),Y^2=(3b+2),Z^2=(3c+2)X^2+Y^2+Z^2=(3a+2)+(3b+2)+(3c+2)=3*(a+b+c)+6=9∵（X-Y）^2≥0，（Y-Z）^2≥0，（X-Z）^2≥0∴...查看完整版>>已知a,b,c都是正数,a+b+c=1,设t=(根号3a+2)+(根号3b+2)+( 根号3c+2),求证:t<6

 

 

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