王朝知道

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01.已知a.b.c∈[0,+∞)求证a^2/b+b^2/c+c^2/a≥a+b+c
由于a^2/b +b≥2ab^2/c +c≥2bc^2/a +a≥2c上面3式相加得a^2/b+b+b^2/c+c+c^2/a+a≥2a+2b+2c(a^2/b+b^2/c+c^2/a)+(a+b+c)≥2(a+b+c)所以 a^2/b+b^2/c+c^2/a≥a+b+c...查看完整版>>已知a.b.c∈[0,+∞)求证a^2/b+b^2/c+c^2/a≥a+b+c02.已知a,b为正数,求证:a/√b+b/√a≥√a+√b
只需证[(√a/√b)-(√b/√a)]*(√a-√b)>0若a>b,√a-√b>0,√a/√b>1,√b/√a<1,(√a/√b)-(√b/√a)>0所以[(√a/√b)-(√b/√a)]*(√a-√b)>0同理a<b时也成立。...查看完整版>>已知a,b为正数,求证:a/√b+b/√a≥√a+√b03.已知实数a,b,c满足（a+c)(a+b+c)<0,求证：（b-c)^2>4a(a+b+c)
abc满足(a+c)(a+b+c)<0 求证 (b－c)2(平方）＞4a(a+b+c) 证： ∵ (a+c)(a+b+c)<0 ∴(a+c)>0，(a+b+c)<0 或(a+c)<0，(a+b+c)>0 讨论： (A)(a+c)>0，(a+b+c)<0 -c<a<-b-c 0<a+c<-...查看完整版>>已知实数a,b,c满足（a+c)(a+b+c)<0,求证：（b-c)^2>4a(a+b+c)04.已知:a+b+c=0, 求证:a立方+b立方+ c立方=3abc
a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)(公式)...查看完整版>>已知:a+b+c=0, 求证:a立方+b立方+ c立方=3abc05.已知:(a+b+c)的平方=3(a的平方+b的平方+c的平方) ,求证:a=b=c
因为(a+b+c)^2=3(a^2+b^2+c^2) 所以(a+b+c)^2-3(a^2+b^2+c^2) =0 所以（a-b）^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0 由于（a-b）^2 （a-c)^2 (b-c)^2都是大于等于0的 所以a-b=0 a-c=0 b-c =0 所以a=b=c...查看完整版>>已知:(a+b+c)的平方=3(a的平方+b的平方+c的平方) ,求证:a=b=c06.已知：a>b>c,a+b+c=1,a^+b^+c^=1,求证：(1)1<a+b<3/4,(2)8/9<a^+b^<1
（1） (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=1 ab+bc+ca=0 ab+c(a+b)=0 因为a>b>c 所以c<0,a>b>0 a+b>a+b+c=1 因为(（a+b)/2)^2<=(a^2+b^2)/2 有((1-c)/2)^2<=(1-c^2)/2 得-1/3<c<0 a+b...查看完整版>>已知：a>b>c,a+b+c=1,a^+b^+c^=1,求证：(1)1<a+b<3/4,(2)8/9<a^+b^<107.已知a+b+c>0,ab+bc+ac>0,abc>0,求证a>0,b>0,c>0
显然a,b,c都不为0若a<0则由abc>0，有bc<0，b,c异号，不妨设b<0,c>0由a+b+c=-|a|-|b|+c>0，有|a|+|b|<c由ab+bc+ac=|a||b|-|b|c-|a|c=|a||b|-(|a|+|b|)c>0，有c<|a||b|/(|a|+|b|)所以|a|+|...查看完整版>>已知a+b+c>0,ab+bc+ac>0,abc>0,求证a>0,b>0,c>008.已知a,b,c是非负数,求证√(a^2+ab+b^2)+√(b^2+bc+c^2)≥a+b+c
a^2+ab+b^2>=(a+b/2)^2 由于，a,b非负所以，(a^2+ab+b^2)^(1/2)>=[(a+b/2)^2]^(1/2)=a+b/2 同理，(c^2+cb+b^2)^(1/2)>=c+b/2 两式相加即得结果命题得证...查看完整版>>已知a,b,c是非负数,求证√(a^2+ab+b^2)+√(b^2+bc+c^2)≥a+b+c09.已知a+b+c>2,ab+bc+ca>0,abc>0.求证a,b,c都>0
设f(x)=(x+a)(x+b)(x+c)=x^3+(a+b+c)x^2+(ab+bc+ca)x+abc, ∵a+b+c>0,ab+bc+ca>0,abc>0, ∴当x≥0时,f(x)>0恒成立; 则f(x)=0的三个根均为负根, ∴-a<0,-b<0,-c<0,即a>0,b>0,c>0....查看完整版>>已知a+b+c>2,ab+bc+ca>0,abc>0.求证a,b,c都>010.已知a,b,c>0,求证:(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>=9.
(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)=(a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c =1+(b+c)/a+1+(a+c)/b+1+(a+b)/c =3+(a/b+b/a)+(a/c+c/a)+(b/c+c/b) ...查看完整版>>已知a,b,c>0,求证:(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>=9.

 

 

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