王朝知道

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01.已知p^2+q^2=2,求证p+q<=2
证:反设p+q>2,则(p+q)^2>4,即p^2+q^2+2pq>4,已知p^2+q^2=2,→2pq>2,由基本不等式p^2+q^2≥2pq得p^2+q^2>2与已知矛盾,∴p+q≤2...查看完整版>>已知p^2+q^2=2,求证p+q<=202.已知实数a,b,c满足（a+c)(a+b+c)<0,求证：（b-c)^2>4a(a+b+c)
abc满足(a+c)(a+b+c)<0 求证 (b－c)2(平方）＞4a(a+b+c) 证： ∵ (a+c)(a+b+c)<0 ∴(a+c)>0，(a+b+c)<0 或(a+c)<0，(a+b+c)>0 讨论： (A)(a+c)>0，(a+b+c)<0 -c<a<-b-c 0<a+c<-...查看完整版>>已知实数a,b,c满足（a+c)(a+b+c)<0,求证：（b-c)^2>4a(a+b+c)03.已知1<=x^2+y^2<=2,求证0.5<=x^2+xy+y^2<=3
呵呵，我们又见面了，我记得帮你解过一道题，再帮你做一道吧1<=x^2+y^2<=2,很自然，我们会联想到圆在直角坐标下的通式，可设半径为t，则1<=t<=sqrt2 ,这里sqrt是开根号的意思。于是设x=tcosn,y=tsin n所...查看完整版>>已知1<=x^2+y^2<=2,求证0.5<=x^2+xy+y^2<=304.已知x>0,y>0 x3－y3＝x2－y2，求证 1<x+y<(4\3)
条件应为x与y不等。 这样的话， x²-y²=x³-y³ (x+y)(x-y)=(x-y)(x²+xy+y²) ∵x-y≠0 ∴x+y=x²+xy+y² (x+y)²-（x+y）-xy=0 ∵x>0,y>0 ∴xy≤[(x+y)²/4]（当且...查看完整版>>已知x>0,y>0 x3－y3＝x2－y2，求证 1<x+y<(4\3)05.已知：a>b>c,a+b+c=1,a^+b^+c^=1,求证：(1)1<a+b<3/4,(2)8/9<a^+b^<1
（1） (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=1 ab+bc+ca=0 ab+c(a+b)=0 因为a>b>c 所以c<0,a>b>0 a+b>a+b+c=1 因为(（a+b)/2)^2<=(a^2+b^2)/2 有((1-c)/2)^2<=(1-c^2)/2 得-1/3<c<0 a+b...查看完整版>>已知：a>b>c,a+b+c=1,a^+b^+c^=1,求证：(1)1<a+b<3/4,(2)8/9<a^+b^<106.已知\an-l\＜1,求证\an\<\l\+1
利用绝对值不等式\a\-\b\<=\a-b\<=\a\+\b\的前半个不等式即可证明： 1>\an-l\>=\an\-\l\即1>\an\-\l\移项可得\an\<\l\+1 参考资料：高中数学不等式...查看完整版>>已知\an-l\＜1,求证\an\<\l\+107.已知a>b>c且a+b+c=0，求证：根号（b^2-ac）<（根号3）*a
a > b > c，因此(a-b)(a-c) > 0 b = -(a + c)代入得(2a + c)(a - c) > 0 即2a^2 - ac - c^2 > 0 从而a^2 + ac + c^2 < 3a^2 (1)a^2 + ac + c^2 = (a+c/2)^2 + (3c^2)/4 ≥ 0(1)式两边开方得√(a^2...查看完整版>>已知a>b>c且a+b+c=0，求证：根号（b^2-ac）<（根号3）*a08.已知0<a<1求证:1/a+4/(1-a)≥9
1. 如果你知道柯西不等式的一个变式，直接代入就可以了： (1)柯西不等式变式： a1^2/b1 + a2^2/b2 +...an^2/bn ≥（a1+a2+...an）^2/（b1+b2...+bn） 当且仅当a1/b1=a2/b2=...=an/bn是等号成立 代入 1/a+4/(1...查看完整版>>已知0<a<1求证:1/a+4/(1-a)≥909.已知|x-a|<c/2m,0<|y-b|<c/2|a|.0<y<m,求证｜xy-ab|<c
这太简单了。 |x-a|<c/(2m) => |xy-ay|<c*|y|/(2m)<c/2|y-b|<c/(2|a|)=> |ay-ab|<c/2 故 |xy-ab|《|xy-ay|+|ay-ab|<c...查看完整版>>已知|x-a|<c/2m,0<|y-b|<c/2|a|.0<y<m,求证｜xy-ab|<c10.已知x>0,y>0 x3－y3＝x2－y2，求证 1<x+y<(4\3)
条件应为x与y不等。 这样的话， x²-y²=x³-y³ (x+y)(x-y)=(x-y)(x²+xy+y²) ∵x-y≠0 ∴x+y=x²+xy+y² (x+y)²-（x+y）-xy=0 ∵x>0,y>0 ∴xy≤[(x+y)²/4]（当且...查看完整版>>已知x>0,y>0 x3－y3＝x2－y2，求证 1<x+y<(4\3)

 

 

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