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01.已知a+b+c>0,ab+bc+ca>0,abc>0,求证a,b,c全为正数
设f(x)=(x+a)(x+b)(x+c)=x^3+(a+b+c)x^2+(ab+bc+ca)x+abc, ∵a+b+c>0,ab+bc+ca>0,abc>0, ∴当x≥0时,f(x)>0恒成立; 则f(x)=0的三个根均为负根, ∴-a<0,-b<0,-c<0,即a>0,b>0,c>0....查看完整版>>已知a+b+c>0,ab+bc+ca>0,abc>0,求证a,b,c全为正数02.设a,b,c是△ABC的三边。求证：(a+b+c)ˇ2＜4（ab+bc+ca）
左式-右式=aˇ+bˇ+cˇ-2bc-2ab-2ac =1/3[(a+b-c)ˇ+(a+c-b)ˇ+(b+c-a)ˇ] a,b,c是△ABC的三边，所以a+b-c,a+c-b,b+c-a不等于0 所以(a+b+c)ˇ＜4（ab+bc+ca）...查看完整版>>设a,b,c是△ABC的三边。求证：(a+b+c)ˇ2＜4（ab+bc+ca）03.已知a+b+c>2,ab+bc+ca>0,abc>0.求证a,b,c都>0
设f(x)=(x+a)(x+b)(x+c)=x^3+(a+b+c)x^2+(ab+bc+ca)x+abc, ∵a+b+c>0,ab+bc+ca>0,abc>0, ∴当x≥0时,f(x)>0恒成立; 则f(x)=0的三个根均为负根, ∴-a<0,-b<0,-c<0,即a>0,b>0,c>0....查看完整版>>已知a+b+c>2,ab+bc+ca>0,abc>0.求证a,b,c都>004.已知a,b,c都是正数，求证a³/bc+b³/ca+c³/cb大于等于a+b+c
解：反复应用：平方平均值>=几何平均值即：x+y >= 2*根号(xy)技巧：列项原式= a^3/bc+ b^3/ac+ c^3/ab= (a^3/2bc+ b^3/2ac)+(a^3/2bc+ c^3/2ab)+(b^3/2ac+ c^3/2ab)>= 2*根号(a^3/2bc * b^3/2ac)+ 2*根号(a...查看完整版>>已知a,b,c都是正数，求证a³/bc+b³/ca+c³/cb大于等于a+b+c05.已知a、b、c均为正数，求证：2/a+b +2/b+c + 2/c+a ≥9/a+b+c
2/（a+b）<= sqrt(ab)原式左边放大,只需证(sqrta+sqrtb+sqrtc)/sqrt(abc)>=9/(a+b+c)都为正数两边平方得结果左边分子再放大分子写成3(a+b+c) 因(a+b+c)^3/27>=abc得证...查看完整版>>已知a、b、c均为正数，求证：2/a+b +2/b+c + 2/c+a ≥9/a+b+c06.已知a，b，c为正数，试证明根号（a^2+ab+b^2）+根号（b^2+bc+c^2）>a+b+c.
根号（a^2+ab+b^2）>a+b根号（b^2+bc+c^2）>b+c根号（a^2+ab+b^2）+根号（b^2+bc+c^2）>a+2b+c因为都是正实数所以求证...查看完整版>>已知a，b，c为正数，试证明根号（a^2+ab+b^2）+根号（b^2+bc+c^2）>a+b+c.07.数学不等式:已知a>b>c,a+b+c=1a^2+b^2+c^2=1,求证
（1） (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=1 ab+bc+ca=0 ab+c(a+b)=0 因为a>b>c 所以c<0,a>b>0 a+b>a+b+c=1 因为(（a+b)/2)^2<=(a^2+b^2)/2 有((1-c)/2)^2<=(1-c^2)/2 得-1/3<c<0 a+b...查看完整版>>数学不等式:已知a>b>c,a+b+c=1a^2+b^2+c^2=1,求证08.已知：a>b>c,a+b+c=1,a^+b^+c^=1,求证：(1)1<a+b<3/4,(2)8/9<a^+b^<1
（1） (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=1 ab+bc+ca=0 ab+c(a+b)=0 因为a>b>c 所以c<0,a>b>0 a+b>a+b+c=1 因为(（a+b)/2)^2<=(a^2+b^2)/2 有((1-c)/2)^2<=(1-c^2)/2 得-1/3<c<0 a+b...查看完整版>>已知：a>b>c,a+b+c=1,a^+b^+c^=1,求证：(1)1<a+b<3/4,(2)8/9<a^+b^<109.分解因式：(a+b+c)(ab+bc+ca)＋abc
题目有误应为:(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc否则无法分解(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc=a^2b+2abc+ca^2+ab^2+b^2c+bc^2+c^2a=(a^2b+ab^2)+(bc^2+ac^2)+(2cab+ca^2+cb^2)=ab(a+b)+c^2(a+b)+c(a+b)^2=(a+b)(ab+c^2+ac+cb)=(a+b)[(ab+...查看完整版>>分解因式：(a+b+c)(ab+bc+ca)＋abc10.已知x+1/y=y+1/z=z+1/x,且x,y,z为互不相同的正数，求证：xyz=1
因为x+1/y=y+1/z所以x-y=1/z-1/y即x-y=(y-z)/yz 同理y-z=(z-x)/xz,z-x=(x-y)/xy 所以x-y=(y-z)/yz=(z-x)/xyz^2=(x-y)/x^2y^2z^2 又x不等于y不等于z,即x-y不为0 所以x^2y^2z^2=1又X、Y、Z是正数，所以：XYZ=1...查看完整版>>已知x+1/y=y+1/z=z+1/x,且x,y,z为互不相同的正数，求证：xyz=1

 

 

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