王朝知道

分享

 

01.证明：如果a为正整数，那么多项式a的三次方减a一定能够被六整除
a^3-a=a(a^2-1)=(a-1)a(a+1)连续三个数必定有一个是3的倍数，至少1个是2的倍数所以必定是6的倍数网友 118.*.*.* 补充：“若a为正整数，则a的3次方-a”(2012-10-09 19:41:20)...查看完整版>>证明：如果a为正整数，那么多项式a的三次方减a一定能够被六整除02.试说明若为整数，则a的三次方减a能被6整除
a^3-a=a(a+1)(a-1)显然了 a,a+1,a-1中必有一个被2整除一个被3整除所以他们的乘积被6整除...查看完整版>>试说明若为整数，则a的三次方减a能被6整除03.证明:若n为整数,则(2n+1)的2次方-(2n-1)的2次方一定能被8整除.
应该是4n方＋4n＋1-（4n方-4n＋1）＝8n所以能被8整除上面的算错了...查看完整版>>证明:若n为整数,则(2n+1)的2次方-(2n-1)的2次方一定能被8整除.04.2的96次方减1可被在60-70之间的两个整数整除，求这两个数
主要运用平方差公式.2^96-1=(2^48+1)*(2^48-1)=(2^24-1)*(2^24+1)*(2^48+1)=(2^12-1)*(2^12+1)*(2^24+1)*(2^48+1)=(2^6-1)*(2^6+1)*(2^12+1)*(2^24+1)*(2^48+1)=63*65*(2^12+1)*(2^24+1)*(2^48+1)所以这两个数是63和...查看完整版>>2的96次方减1可被在60-70之间的两个整数整除，求这两个数05.已知 2的48次方减1可以被在60至70之间的两个整数整除,
63和65 因式分解 原试 = (2^24 - 1)(2^24+1) = (2^12 - 1)(2^12+1)(2^24+1) = (2^6 - 1) (2 ^6+1)(2^12+1)(2^24+1) = 63 * 65 *(2^12+1)(2^24+1)...查看完整版>>已知 2的48次方减1可以被在60至70之间的两个整数整除,06.对于任意正整数n,都能有3的n+2次方－2的n+2次方＋3的n次方－2的n次方被10整除,为什么？
3的n+2次方－2的n+2次方＋3的n次方－2的n次方=3的n次方乘10-2的n次方乘5=3的n次方乘10-2的n-1次方乘10...查看完整版>>对于任意正整数n,都能有3的n+2次方－2的n+2次方＋3的n次方－2的n次方被10整除,为什么？07.怎样证明3的2n+2次方 减1可以被8整除？急
当n＝1时，f（1）＝64 显然能被64 整除假设n=k时，f(k)=3的2k+2次方-8k-9能被64整除，那么当n=k+1 , f（k＋1）＝3的2k+4次方-8（k＋1）-9 ＝9（3的2k+2次方-8k-9）+64k-64 ...查看完整版>>怎样证明3的2n+2次方 减1可以被8整除？急08.证明:一个整数被3除余1,另一个整数被3除余2,这两个整数的和一定能被3整除.
设前者a=3m+1，后者b=3n+2，则a+b=3(m+n+1),显然是3的倍数...查看完整版>>证明:一个整数被3除余1,另一个整数被3除余2,这两个整数的和一定能被3整除.09.证明：在任意11个整数中必有6个整数的和能被6整除，但任意10个整数未必有此性质．
先证明对于任意的五个自然数，证明其中必有3个数的和能被3整除. 证明∵任何数除以3所得余数只能是0，1，2，不妨分别构造为3个抽屉：，， ①若这五个自然数除以3后所得余数分别分布在这3个抽屉中，我们从这三个抽...查看完整版>>证明：在任意11个整数中必有6个整数的和能被6整除，但任意10个整数未必有此性质．10.证明：当n为大于2的整数时，n^5-5n^3+4n能被120整除．
n^5-5n^3+4n=n^5-n^3-4n^3+4n=n^3*(n^2-1)-4n(n^2-1)=n*(n^2-1)(n^2-4)=(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)五个连续的整数必有一个能被5整除，所以上式能被5整除。五个连续的整数至少有一个能被3整除，所以上式能被3整除。五个连...查看完整版>>证明：当n为大于2的整数时，n^5-5n^3+4n能被120整除．

 

 

免责声明：本文为网络用户发布，其观点仅代表作者个人观点，与本站无关，本站仅提供信息存储服务。文中陈述内容未经本站证实，其真实性、完整性、及时性本站不作任何保证或承诺，请读者仅作参考，并请自行核实相关内容。