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01.ax2+2(2a-1)x+4(a-3)=0至少有一个整数根，求所有正整数a的值
所有正整数a的值是：1、3、6、10；解：因为a是正整数，所以原方程是关于x的一元二次方程。要使方程有实根，首先它的判别式必须为非负数，即△≥0，而△=[2(2a-1)]^2-4a*4(a-3)=4(4a^2-4a+1)-16a^2+48a=32a+4显然，判...查看完整版>>ax2+2(2a-1)x+4(a-3)=0至少有一个整数根，求所有正整数a的值02.设实系数方程2x^2+3ax+a^2-2a=0至少有一个根的模等于2,求实数a的值
i.方程有两个实根△=9a^2-8(a^2-2a)=a^2+16a≥0 => a≤-16 or a≥0若方程有根x0=2，则8+6a+a^2-2a=0，解之，a无实数解。若方程有根x0=-2,则8-6a+a^2-2a=0，解得a=4+2√2 or a=4-2√2。ii.方程有一对模为2的共轭虚...查看完整版>>设实系数方程2x^2+3ax+a^2-2a=0至少有一个根的模等于2,求实数a的值03.适合等式∣2a+7∣+∣2a-1∣=8的整数a的值有几个？
4个：0，-1，-2，-3 （介于-3.5 到0.5间的整数）...查看完整版>>适合等式∣2a+7∣+∣2a-1∣=8的整数a的值有几个？04.已知a2b2+a2+b2=50,且a,b都是整数,求所有满足条件的a,b的值[2代表平方]
解：将已知整理成：a^2b^2+a^2+b^2+1=51a^2(b^2+1)+(b^2+1)=51(a^2+1)(b^2+1)=1*3*17很明显，a、b都不会为0，若有一个为0，将得出a^2或b^2=50，则a、b无整数解，所以a^2+1、b^2+1都大于1，为方便起见，令a>b，必有...查看完整版>>已知a2b2+a2+b2=50,且a,b都是整数,求所有满足条件的a,b的值[2代表平方]05.已知a2b2+a2+b2=50,且a,b都是整数,求所有满足条件的a,b的值[2代表平方]
无解...查看完整版>>已知a2b2+a2+b2=50,且a,b都是整数,求所有满足条件的a,b的值[2代表平方]06.试求出所有的实数a,使得关于x的方程x^3+(-a^2+2a+2)x-2a^2-2a=0有三个整数根
解：将方程整理为：x^3+ax^2+2ax+2x-ax^2-a^2x-2a^2-2a=0x(x^2+ax+2a+2)-a(x^2+ax+2a+2)=0(x-a)(x^2+ax+2a+2)=0于是立即得到方程的第一个根：x-a=0，即x1=a；由于题目要求有三个整数根，所以a必定是整数。现解：x^2+...查看完整版>>试求出所有的实数a,使得关于x的方程x^3+(-a^2+2a+2)x-2a^2-2a=0有三个整数根07.有一个自然数m,它恰好等于这些小于m的所有自然数之和的1/10,求m的值.
解：根据题意1+2+...+(m-1)=10m所以m*(m-1)/2=10m所以m^2-m=20mm(m-21)=0m=0（舍去）或21所以m=21...查看完整版>>有一个自然数m,它恰好等于这些小于m的所有自然数之和的1/10,求m的值.08.如果m^2+mx+36=<x+a><x+b>，且a,b,m为整数，则m的值可能是多少？
化简得:m^2+mx+36=x^2+(a+b)x+ab得:ab=36a+b=ma+b=xm=x因为a,b,m为整数,刚有a=4 or 9,这时m=13a=6,b=6,这时m=12...查看完整版>>如果m^2+mx+36=<x+a><x+b>，且a,b,m为整数，则m的值可能是多少？09.已知a,b,c都是整数,且a-2b=4,ab+(c^2)-1=0,求a+b+c的值.(过程)
解a=2b+4代入ab+(c^2)-1=0得2（b+1)^2+c^2=3又因为都是整数c^2>=0(b+1)^2>=0所以c=1或－1b=0a=4a+b+c=5 或a+b+c=3...查看完整版>>已知a,b,c都是整数,且a-2b=4,ab+(c^2)-1=0,求a+b+c的值.(过程)10.使分式3/x-1的值为正整数时，整数x=__________.
3/(x-1)的值为正整数时x-1=1,x=2x-1=3,x=4...查看完整版>>使分式3/x-1的值为正整数时，整数x=__________.

 

 

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