王朝知道

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01.已知A={x|x=2n+1,n属于z},B={y|y=4k+-1,k属于z}.求证:A=B
解： 若n=2m(m属于z),则x=2*(2m)+1=4m+1,所以A＝B 若n=2m+1(m属于z),则x=2*(2m+1)+1=4m+3=4(m+1)-1,所以A＝B 综上所述，成立．...查看完整版>>已知A={x|x=2n+1,n属于z},B={y|y=4k+-1,k属于z}.求证:A=B02.已知a b c属于R.且满足 a的绝对值小于1 b的绝对值小于1 c的绝对值小于1 求证ab+bc+ac+1大于0
证明：将字母a作为变元，构造函数 f（x）＝（b＋c）x＋bc＋1 只证｜x｜＜1时f（x）＞0 而f（1）＝b＋c＋bc＋1＝（b＋1）（c＋1）＞0 f（－1）＝－b－c＋bc＋1＝（b－1）（c－1）＞0 且f（x）是有单调性 ∴－1＜...查看完整版>>已知a b c属于R.且满足 a的绝对值小于1 b的绝对值小于1 c的绝对值小于1 求证ab+bc+ac+1大于003.已知a/x+b/y=1，其中a.b.x.y属于正整数 a不等于b 求证x+y大于等于(√a+√b)^2
x+y=(x+y)(a/x+b/y)=a+b+bx/y+ay/x≥a+b+2根号ab＝(√a+√b)^2原命题得证...查看完整版>>已知a/x+b/y=1，其中a.b.x.y属于正整数 a不等于b 求证x+y大于等于(√a+√b)^204.已知a,b属于R,求证a平方+b平方+1大于等于a+b+ab.
a^2+b^2+1-(a+b+ab)=0.5(2a^2+2b^2+2-2a-2b-2ab)=0.5[(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2a+1)+(b^2-2b+1)]=0.5[(a-b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2]>=0所以，a^2+b^2+1>=a+b+ab(当且仅当a=b=1时取到等号）...查看完整版>>已知a,b属于R,求证a平方+b平方+1大于等于a+b+ab.05.已知a,b属于R,求证a平方+b平方+1大于等于a+b+ab.
解:不妨设a〈=b若a<=b<=1由排序不等式得a^2+b^2+1〉=a+b+ab（顺序和大于等于乱序和）等号成立当且仅当a=b=1a<=1<=b,1<=a<=b时同样...查看完整版>>已知a,b属于R,求证a平方+b平方+1大于等于a+b+ab.06.已知f(X)=x^3+x+1(x属于R），求证:f(X)是R上的增函数
按定义做哦.假设任意实数x1,x2,且 x1<x2,则有f(x1)-f(x2)=……<0高三 学习了导数就更加好做啦...查看完整版>>已知f(X)=x^3+x+1(x属于R），求证:f(X)是R上的增函数07.已知a b c属于R.求证：根号下 a方+ab+b方 + 根号下 a方+ac+c方 大于等于 a+b+c
a^2+ab+b^2≥a^2/4+ab+b^2=(a/2+b)^2，故根号(a^2+ab+b^2)≥a/2+b ……(1)同理，根号(a^2+ac+c^2)≥a/2+c ……(2)(1)+(2)得：根号(a^2+ab+b^2)+根号(a^2+ac+c^2)≥a+b+c...查看完整版>>已知a b c属于R.求证：根号下 a方+ab+b方 + 根号下 a方+ac+c方 大于等于 a+b+c08.已知a+b+c>2,ab+bc+ca>0,abc>0.求证a,b,c都>0
设f(x)=(x+a)(x+b)(x+c)=x^3+(a+b+c)x^2+(ab+bc+ca)x+abc, ∵a+b+c>0,ab+bc+ca>0,abc>0, ∴当x≥0时,f(x)>0恒成立; 则f(x)=0的三个根均为负根, ∴-a<0,-b<0,-c<0,即a>0,b>0,c>0....查看完整版>>已知a+b+c>2,ab+bc+ca>0,abc>0.求证a,b,c都>009.已知p^2+q^2=2,求证p+q<=2
证:反设p+q>2,则(p+q)^2>4,即p^2+q^2+2pq>4,已知p^2+q^2=2,→2pq>2,由基本不等式p^2+q^2≥2pq得p^2+q^2>2与已知矛盾,∴p+q≤2...查看完整版>>已知p^2+q^2=2,求证p+q<=210.已知b+1/c=1,c+1/a=1 求证:a+1/b=1
证明：由b+1/c=1，得：b=1-1/c=(c-1)/c，则1/b=c/(c-1)，由c+1/a=1，得：1/a=1-c，则a=1/(1-c)，所以a+1/b=1/(1-c)+c/(c-1)=1/(1-c)-c/(1-c)=(1-c)/(1-c)=1...查看完整版>>已知b+1/c=1,c+1/a=1 求证:a+1/b=1

 

 

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