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来源:王朝搜索
01.已知:P是三角形ABC内任意一点,求证:AB+BC+AC大于PA+PB+PC
利用引理,这题将非常简单!引理:三角形ABC内有一点P则PA+PB<CA+CB事实上,延长AP交BC于D由三角形不等式PA+PB<PA+PD+DB=AD+DB<AC+CD+DB=AC+CB即有引理成立那么,PA+PB<CA+CBPB+PC<AB+ACPC+PA<BC+...查看完整版>>已知:P是三角形ABC内任意一点,求证:AB+BC+AC大于PA+PB+PC
 
02.证明:a2+b2+c2<2(ab+bc+ac)
2(ab+bc+ac)可变形为ab+bc+ac+ab+bc+aca(b+c)+b(a+c)+c(a+b)因三角形两边和大于第三边,即b+c>a,a+c>b,a+b>c故a^2=aXa<a(b+c),b^2=bXb<b(a+c),c^2=cXc<c(a+b)所以a2+b2+c2<a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)...查看完整版>>证明:a2+b2+c2<2(ab+bc+ac)
 
03.已知A+B+C>0 AB+BC+AC>0 ABC>0 求证A>0 B>0 C>0
因为abc>0所以a,b,c为3个正数或者1个正数2个负数假设为1正2负 由于a,b,c是对称的 不妨设a>0>b>=c因为a+b+c>0 所以a>-(b+c) 又因为b+c<0所以a(b+c)<-(b+c)^2所以ab+bc+ac=bc+a(b+c)<bc-(b...查看完整版>>已知A+B+C>0 AB+BC+AC>0 ABC>0 求证A>0 B>0 C>0
 
04.已知a^2+b^2=1,b^2+c^2=2,a^2+c^2=2.求证ab+bc+ac的最小值.
由已知a^2 + b^2 = 1 (1)b^2 + c^2 = 2 (2)a^2 + c^2 = 2 (3)(2) + (3)得a^2 + b^2 + 2c^2 = 4 把a^2 + b^2 = 1代入得1 + 2c^2 = 4 => c = ±√6 / 2代入(2)得b = ±√2 / 2再代入(3)得a = ±√2 / 2把a, b...查看完整版>>已知a^2+b^2=1,b^2+c^2=2,a^2+c^2=2.求证ab+bc+ac的最小值.
 
05.a<b<c,ab+bc+ac=0,abc=1,设a+b=x,则
首先由a<b<c和abc=1推出c>1,因为abc<ccc,所以c^3>1.c>1ab=1/c c(a+b)+ab=0 cx+1/c=0 x=-1/c^2 1/c^2<c...查看完整版>>a<b<c,ab+bc+ac=0,abc=1,设a+b=x,则
 
06.抛物线的解析式y=ax^2+bx+c满足4个条件:abc=0.a+b+c=3.ab+bc+ac=-4,a小于b小于c ,求抛物线的解析式
解:由上述四个条件 abc=0a+b+c=3ab+bc+ac=-4a<b<c得:(通过解方程求解不好做,所以要另外想办法)由于题目中明确给定的是抛物线,所以a≠0,对于abc=0时,只有b=0或c=0(1)当b=0时:a+c=3 ac=-4 求得a=-1,c=4...查看完整版>>抛物线的解析式y=ax^2+bx+c满足4个条件:abc=0.a+b+c=3.ab+bc+ac=-4,a小于b小于c ,求抛物线的解析式
 
07.已知a+b+c>0,ab+bc+ac>0,abc>0,求证a>0,b>0,c>0
显然a,b,c都不为0若a<0则由abc>0,有bc<0,b,c异号,不妨设b<0,c>0由a+b+c=-|a|-|b|+c>0,有|a|+|b|<c由ab+bc+ac=|a||b|-|b|c-|a|c=|a||b|-(|a|+|b|)c>0,有c<|a||b|/(|a|+|b|)所以|a|+|...查看完整版>>已知a+b+c>0,ab+bc+ac>0,abc>0,求证a>0,b>0,c>0
 
08.已知a,b,c为三角形的三边 求证a^2+b^2+c^2<2(ab+bc+ac) 请写出过程 谢谢~
2(ab+bc+ac)=ab+bc+bc+ca+ca+ab=b(a+c)+c(a+b)+a(b+c)已知a,b,c为三角形的三边所以a+c>b,a+b>c,b+c>a所以b(a+c)+c(a+b)+a(b+c)>a^2+b^2+c^2所以a^2+b^2+c^2<2(ab+bc+ac)...查看完整版>>已知a,b,c为三角形的三边 求证a^2+b^2+c^2<2(ab+bc+ac) 请写出过程 谢谢~
 
09.ab/a+b=1/3,bc/b+c=1/4,ac/a+c=1/5,求abc/ab+bc+ac的值.
将题目中三个式子取倒数 1/a+1/b=3;1/a+1/c=5;1/b+1/c=4 所以:1/b=1;1/a=2;1/c=3, abc/(ab+bc+ca)=1/(1/a+1/b+1/c)=1/6...查看完整版>>ab/a+b=1/3,bc/b+c=1/4,ac/a+c=1/5,求abc/ab+bc+ac的值.
 
10.ab+bc+ac=
a^2+b^2=1……①b^2+c^2=2……②c^2+a^2=2……③①+③=a^2+b^2+c^2+a^2 1+2=2a^2+b^2+c^2 (已知②式中b^2+c^2=2)所以:3=2a^2+2 2a^2=1 a^2=1/2 a=根号2/2同理①+②=a^2+b^2+b^2+c^2 3=2b^2+(a^2+c^...查看完整版>>ab+bc+ac=
 
01.已知:P是三角形ABC内任意一点,求证:AB+BC+AC大于PA+PB+PC
利用引理,这题将非常简单!引理:三角形ABC内有一点P则PA+PB<CA+CB事实上,延长AP交BC于D由三角形不等式PA+PB<PA+PD+DB=AD+DB<AC+CD+DB=AC+CB即有引理成立那么,PA+PB<CA+CBPB+PC<AB+ACPC+PA<BC+...查看完整版>>已知:P是三角形ABC内任意一点,求证:AB+BC+AC大于PA+PB+PC
 
02.证明:a2+b2+c2<2(ab+bc+ac)
2(ab+bc+ac)可变形为ab+bc+ac+ab+bc+aca(b+c)+b(a+c)+c(a+b)因三角形两边和大于第三边,即b+c>a,a+c>b,a+b>c故a^2=aXa<a(b+c),b^2=bXb<b(a+c),c^2=cXc<c(a+b)所以a2+b2+c2<a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)...查看完整版>>证明:a2+b2+c2<2(ab+bc+ac)
 
03.已知A+B+C>0 AB+BC+AC>0 ABC>0 求证A>0 B>0 C>0
因为abc>0所以a,b,c为3个正数或者1个正数2个负数假设为1正2负 由于a,b,c是对称的 不妨设a>0>b>=c因为a+b+c>0 所以a>-(b+c) 又因为b+c<0所以a(b+c)<-(b+c)^2所以ab+bc+ac=bc+a(b+c)<bc-(b...查看完整版>>已知A+B+C>0 AB+BC+AC>0 ABC>0 求证A>0 B>0 C>0
 
04.已知a^2+b^2=1,b^2+c^2=2,a^2+c^2=2.求证ab+bc+ac的最小值.
由已知a^2 + b^2 = 1 (1)b^2 + c^2 = 2 (2)a^2 + c^2 = 2 (3)(2) + (3)得a^2 + b^2 + 2c^2 = 4 把a^2 + b^2 = 1代入得1 + 2c^2 = 4 => c = ±√6 / 2代入(2)得b = ±√2 / 2再代入(3)得a = ±√2 / 2把a, b...查看完整版>>已知a^2+b^2=1,b^2+c^2=2,a^2+c^2=2.求证ab+bc+ac的最小值.
 
05.a<b<c,ab+bc+ac=0,abc=1,设a+b=x,则
首先由a<b<c和abc=1推出c>1,因为abc<ccc,所以c^3>1.c>1ab=1/c c(a+b)+ab=0 cx+1/c=0 x=-1/c^2 1/c^2<c...查看完整版>>a<b<c,ab+bc+ac=0,abc=1,设a+b=x,则
 
06.抛物线的解析式y=ax^2+bx+c满足4个条件:abc=0.a+b+c=3.ab+bc+ac=-4,a小于b小于c ,求抛物线的解析式
解:由上述四个条件 abc=0a+b+c=3ab+bc+ac=-4a<b<c得:(通过解方程求解不好做,所以要另外想办法)由于题目中明确给定的是抛物线,所以a≠0,对于abc=0时,只有b=0或c=0(1)当b=0时:a+c=3 ac=-4 求得a=-1,c=4...查看完整版>>抛物线的解析式y=ax^2+bx+c满足4个条件:abc=0.a+b+c=3.ab+bc+ac=-4,a小于b小于c ,求抛物线的解析式
 
07.已知a+b+c>0,ab+bc+ac>0,abc>0,求证a>0,b>0,c>0
显然a,b,c都不为0若a<0则由abc>0,有bc<0,b,c异号,不妨设b<0,c>0由a+b+c=-|a|-|b|+c>0,有|a|+|b|<c由ab+bc+ac=|a||b|-|b|c-|a|c=|a||b|-(|a|+|b|)c>0,有c<|a||b|/(|a|+|b|)所以|a|+|...查看完整版>>已知a+b+c>0,ab+bc+ac>0,abc>0,求证a>0,b>0,c>0
 
08.已知a,b,c为三角形的三边 求证a^2+b^2+c^2<2(ab+bc+ac) 请写出过程 谢谢~
2(ab+bc+ac)=ab+bc+bc+ca+ca+ab=b(a+c)+c(a+b)+a(b+c)已知a,b,c为三角形的三边所以a+c>b,a+b>c,b+c>a所以b(a+c)+c(a+b)+a(b+c)>a^2+b^2+c^2所以a^2+b^2+c^2<2(ab+bc+ac)...查看完整版>>已知a,b,c为三角形的三边 求证a^2+b^2+c^2<2(ab+bc+ac) 请写出过程 谢谢~
 
09.ab/a+b=1/3,bc/b+c=1/4,ac/a+c=1/5,求abc/ab+bc+ac的值.
将题目中三个式子取倒数 1/a+1/b=3;1/a+1/c=5;1/b+1/c=4 所以:1/b=1;1/a=2;1/c=3, abc/(ab+bc+ca)=1/(1/a+1/b+1/c)=1/6...查看完整版>>ab/a+b=1/3,bc/b+c=1/4,ac/a+c=1/5,求abc/ab+bc+ac的值.
 
10.ab+bc+ac=
a^2+b^2=1……①b^2+c^2=2……②c^2+a^2=2……③①+③=a^2+b^2+c^2+a^2 1+2=2a^2+b^2+c^2 (已知②式中b^2+c^2=2)所以:3=2a^2+2 2a^2=1 a^2=1/2 a=根号2/2同理①+②=a^2+b^2+b^2+c^2 3=2b^2+(a^2+c^...查看完整版>>ab+bc+ac=
 
󰈣󰈤
 
 
 
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静静地坐在废墟上,四周的荒凉一望无际,忽然觉得,凄凉也很美
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