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01.已知x+y+z=3, (x-1)^3+(y-1)^3+(z-1)^3=0求证x、y、z中至少有一个为0
第一个式子得x=3-y-z，代入第二个式子得(3-y-z-1)^3+(y-1)^3+(z-1)^3=0(y-1)^3+(z-1)^3={(y-1)+(z-1)}^3(y-1)^3+(z-1)^3=(y-1)^3+(z-1)^3+3(y-1)(z-1)^2+3(z-1)(y-1)^2(y-1)(z-1)^2+(z-1)(y-1)^2=0(y-1)(z-1)(y+z-2)...查看完整版>>已知x+y+z=3, (x-1)^3+(y-1)^3+(z-1)^3=0求证x、y、z中至少有一个为002.已知x+y+z=3，且(x-1)^3+(y-1)^3+(z-1)^3=0，求证：x,y,z中至少有一个为1。
方法1证明：由x+y+z=3可知（x-1）+（y-1）+（z-1）=0. ∴（x-1）3+（y-1）3+（z-1）3=3（x-1）（y-1）（z-1）=0 ∴ x=1或y=1或z=1 即x、y、z中至少有一个等于1.方法2解答：根据题目的意思 (x-1)+(y-1)+(z-1) =...查看完整版>>已知x+y+z=3，且(x-1)^3+(y-1)^3+(z-1)^3=0，求证：x,y,z中至少有一个为1。03.已知:a,b,c∈(0,1)， 求证：(1-a)b,(1-b)c,(1-c)b三式中至少有一个不大于1/4
证明：用反证法来证明：假设(1-a)b，(1-b)c，(1-c)a都大于1/4， 由于a，b，c∈(0，1)， 所以√[(1-a)b]>1/2，√[(1-b)c]>1/2，√[(1-c)a]>1/2， 即√[(1-a)b]+√[(1-b)c]+√[(1-c)a]>3/2········...查看完整版>>已知:a,b,c∈(0,1)， 求证：(1-a)b,(1-b)c,(1-c)b三式中至少有一个不大于1/404.已知a,b,c都是小于1的正数,求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a 中至少有一个不大于四分之一.
假设(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a都大于25％ 因为0<a<1,0<b<1,0<c<1, 所以√((1-a)b)>1/2, √((1-b)c)>1/2, √((1-c)a)>1/2 即√((1-a)b)+√((1-b)c)+√((1-c)a)>3/2(*) 又因为√((1-a)b)小于...查看完整版>>已知a,b,c都是小于1的正数,求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a 中至少有一个不大于四分之一.05.已知a,b,c都是小于1的正数，求证：(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a中至少有一个不大于25％．
假设(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a都大于25％ 因为0<a<1,0<b<1,0<c<1,所以√((1-a)b)>1/2,√((1-b)c)>1/2,√((1-c)a)>1/2 即√((1-a)b)+√((1-b)c)+√((1-c)a)>3/2(*) 又因为√((1-a)b)小于等...查看完整版>>已知a,b,c都是小于1的正数，求证：(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a中至少有一个不大于25％．06.已知非零的三个实数a,b,c满足1/a+1/b+1/c=1/a+b+c，求证a+b,b+c,c+a中，至少有一个是0
方程：1/a+1/b+1/c=1/a+b+c 两边同时乘以abc （abc不等于0）得到：bc+ac+ab=abc/（a+b+c） 两边同时a+b+c得到：a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2+3abc=abca^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2+2abc=0而a^2b+ab^2+a^2c+ac^2...查看完整版>>已知非零的三个实数a,b,c满足1/a+1/b+1/c=1/a+b+c，求证a+b,b+c,c+a中，至少有一个是007.已知两个函数,求证无论a取怎样的实数,这两个函数的图像至少有一个位于X轴的上方
解：y1=x^2+2ax-(1-√3)a+√3 =(x+a)^2-a^2-(1-√3)a+√3 y2=x^2+2x+3a^2 =(x+1)^2+3a^2-1设 f(x)=-a^2-(1-√3)a+√3,g(x)=3a^2-1求无论a取任何值y1，y2至少有一个位于x轴上方，即为当a∈R时，f(x),g(x...查看完整版>>已知两个函数,求证无论a取怎样的实数,这两个函数的图像至少有一个位于X轴的上方08.已知X+Y+Z=0,求证X^3+Y^3+Z^3=3XYZ
题意即要求证X^3+Y^3+Z^3-3XYZ=0证明如下：x^3+y^3+z^3-3xyz =（x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx) 因为X+Y+Z=0，所以上式等于0。所以x^3+y^3+z^3-3xyz=0，X^3+Y^3+Z^3=3XYZ，得证。...查看完整版>>已知X+Y+Z=0,求证X^3+Y^3+Z^3=3XYZ09.求证:方程x=asinx+b(a>0,b>0)至少有一个正根,且它不大于a+b
证明：设f(x)=asinx+b－x,则f(0)=b＞0,f(a+b)=a·sin(a+b)+b－(a+b)=a〔sin(a+b)－1〕≤0,又f(x)在(0,a+b〕内是连续函数，所以存在一个x0∈(0,a+b〕，使f(x0)=0,即x0是方程f(x)=0的根，也就是方程x=a·sinx+b的根.因...查看完整版>>求证:方程x=asinx+b(a>0,b>0)至少有一个正根,且它不大于a+b10.设a、b、c是三个互不相等的正整数。求证：在a3b-ab3、b3c-bc3、c3a-ca3三个数中，至少有一个数能被4整除。
a3b-ab3=ab(a+b)(a-b)b3c-bc3=bc(b+c)(b-c)c3a-ca3=ca(c+a)(c-a)对于a,b,c至少有两个同为奇数或着同为偶数不妨假设a,b同为奇数或着同为偶数则a+b为偶数a-b为偶数则a3b-ab3=ab(a+b)(a-b)可以被4整除...查看完整版>>设a、b、c是三个互不相等的正整数。求证：在a3b-ab3、b3c-bc3、c3a-ca3三个数中，至少有一个数能被4整除。

 

 

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