王朝知道

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01.设二元函数z=x＾2+xy+y＾2-x-y,x＾2+y＾2<=1,求它的最大值和最小值。
当x=y=-√2/2时x＾2+y＾2最大xy最大-x-y最大所以最大值：3/2+√2z=x＾2+（y-1）x+y＾2-y当x=（1-y）/2时有最小值又z=x＾2+y＾2-y-（1-y）x 且 y=<1最小值存在时x>0 y>0（（1-y）/2）＾2+y＾2 在 y>0 y=&...查看完整版>>设二元函数z=x＾2+xy+y＾2-x-y,x＾2+y＾2<=1,求它的最大值和最小值。02.已知：a>b>c,a+b+c=1,a^+b^+c^=1,求证：(1)1<a+b<3/4,(2)8/9<a^+b^<1
（1） (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=1 ab+bc+ca=0 ab+c(a+b)=0 因为a>b>c 所以c<0,a>b>0 a+b>a+b+c=1 因为(（a+b)/2)^2<=(a^2+b^2)/2 有((1-c)/2)^2<=(1-c^2)/2 得-1/3<c<0 a+b...查看完整版>>已知：a>b>c,a+b+c=1,a^+b^+c^=1,求证：(1)1<a+b<3/4,(2)8/9<a^+b^<103.已知\an-l\＜1,求证\an\<\l\+1
利用绝对值不等式\a\-\b\<=\a-b\<=\a\+\b\的前半个不等式即可证明： 1>\an-l\>=\an\-\l\即1>\an\-\l\移项可得\an\<\l\+1 参考资料：高中数学不等式...查看完整版>>已知\an-l\＜1,求证\an\<\l\+104.已知0<a<1求证:1/a+4/(1-a)≥9
1. 如果你知道柯西不等式的一个变式，直接代入就可以了： (1)柯西不等式变式： a1^2/b1 + a2^2/b2 +...an^2/bn ≥（a1+a2+...an）^2/（b1+b2...+bn） 当且仅当a1/b1=a2/b2=...=an/bn是等号成立 代入 1/a+4/(1...查看完整版>>已知0<a<1求证:1/a+4/(1-a)≥905.已知1<=x^2+y^2<=2,求证0.5<=x^2+xy+y^2<=3
呵呵，我们又见面了，我记得帮你解过一道题，再帮你做一道吧1<=x^2+y^2<=2,很自然，我们会联想到圆在直角坐标下的通式，可设半径为t，则1<=t<=sqrt2 ,这里sqrt是开根号的意思。于是设x=tcosn,y=tsin n所...查看完整版>>已知1<=x^2+y^2<=2,求证0.5<=x^2+xy+y^2<=306.已知x^2+xy+y^2=1,求x^2+y^2的范围 1)当X,Y>0时 2)当X,Y是R时
1，令x^2+y^2=t1=x^2+xy+y^2<=t+t/2t>=2/32,当x,y<0时，-x,-y>0,将-x,-y看成整体，所求是（-x）^2+（-y）^2与1相同。当x<0,y>0时，-x,y>0,所求是（-x）^2+（y）^2与1结果相同，同样可得任何情况...查看完整版>>已知x^2+xy+y^2=1,求x^2+y^2的范围 1)当X,Y>0时 2)当X,Y是R时07.已知x^2+xy+y^2=1,求x^2+y^2的范围 1)当X,Y>0时 2)当X,Y是R时
x^2+xy+y^2=1(x+y/2)^2+3y^2/4=1令x+y/2=sina,根号3/2y=cosa那么y=2cosa/根号3x=sina-y/2=sina-cosa/根号3x^2+y^2=sina^2-sin2a/根号3+cosa^2/3+4cosa^2/3=sina^2-sin2a/根号3+5cosa^2/3=1+2cosa^2/3-sin2a/根号3=1+...查看完整版>>已知x^2+xy+y^2=1,求x^2+y^2的范围 1)当X,Y>0时 2)当X,Y是R时08.已知：x/a+y/b+c/z=1且a/x+ b/y +c/z=0，求证：x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1
题目有错吧?"已知：x/a+y/b+c/z=1且a/x+ b/y +c/z=0"应该是"已知：x/a+y/b+z/c=1且a/x+ b/y +c/z=0"吧?如果是的话: x/a+y/b+z/c=1得:bcx+acy+abz=abc a/x+b/y+c/z=0得:ayz+bxz+cxy=0 由ayz+bxz+cxy=0得: ...查看完整版>>已知：x/a+y/b+c/z=1且a/x+ b/y +c/z=0，求证：x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=109.已知p^2+q^2=2,求证p+q<=2
证:反设p+q>2,则(p+q)^2>4,即p^2+q^2+2pq>4,已知p^2+q^2=2,→2pq>2,由基本不等式p^2+q^2≥2pq得p^2+q^2>2与已知矛盾,∴p+q≤2...查看完整版>>已知p^2+q^2=2,求证p+q<=210.已知实数a,b,c满足（a+c)(a+b+c)<0,求证：（b-c)^2>4a(a+b+c)
abc满足(a+c)(a+b+c)<0 求证 (b－c)2(平方）＞4a(a+b+c) 证： ∵ (a+c)(a+b+c)<0 ∴(a+c)>0，(a+b+c)<0 或(a+c)<0，(a+b+c)>0 讨论： (A)(a+c)>0，(a+b+c)<0 -c<a<-b-c 0<a+c<-...查看完整版>>已知实数a,b,c满足（a+c)(a+b+c)<0,求证：（b-c)^2>4a(a+b+c)

 

 

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