王朝知道

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01.已知a/x+b/y=1，其中a.b.x.y属于正整数 a不等于b 求证x+y大于等于(√a+√b)^2
x+y=(x+y)(a/x+b/y)=a+b+bx/y+ay/x≥a+b+2根号ab＝(√a+√b)^2原命题得证...查看完整版>>已知a/x+b/y=1，其中a.b.x.y属于正整数 a不等于b 求证x+y大于等于(√a+√b)^202.已知a,b属于R,求证a平方+b平方+1大于等于a+b+ab.
a^2+b^2+1-(a+b+ab)=0.5(2a^2+2b^2+2-2a-2b-2ab)=0.5[(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2a+1)+(b^2-2b+1)]=0.5[(a-b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2]>=0所以，a^2+b^2+1>=a+b+ab(当且仅当a=b=1时取到等号）...查看完整版>>已知a,b属于R,求证a平方+b平方+1大于等于a+b+ab.03.已知a,b属于R,求证a平方+b平方+1大于等于a+b+ab.
解:不妨设a〈=b若a<=b<=1由排序不等式得a^2+b^2+1〉=a+b+ab（顺序和大于等于乱序和）等号成立当且仅当a=b=1a<=1<=b,1<=a<=b时同样...查看完整版>>已知a,b属于R,求证a平方+b平方+1大于等于a+b+ab.04.已知a b c属于R.求证：根号下 a方+ab+b方 + 根号下 a方+ac+c方 大于等于 a+b+c
a^2+ab+b^2≥a^2/4+ab+b^2=(a/2+b)^2，故根号(a^2+ab+b^2)≥a/2+b ……(1)同理，根号(a^2+ac+c^2)≥a/2+c ……(2)(1)+(2)得：根号(a^2+ab+b^2)+根号(a^2+ac+c^2)≥a+b+c...查看完整版>>已知a b c属于R.求证：根号下 a方+ab+b方 + 根号下 a方+ac+c方 大于等于 a+b+c05.已知a,b,c都是正数，求证a³/bc+b³/ca+c³/cb大于等于a+b+c
解：反复应用：平方平均值>=几何平均值即：x+y >= 2*根号(xy)技巧：列项原式= a^3/bc+ b^3/ac+ c^3/ab= (a^3/2bc+ b^3/2ac)+(a^3/2bc+ c^3/2ab)+(b^3/2ac+ c^3/2ab)>= 2*根号(a^3/2bc * b^3/2ac)+ 2*根号(a...查看完整版>>已知a,b,c都是正数，求证a³/bc+b³/ca+c³/cb大于等于a+b+c06.已知a+b=1,求证:a平方+b平方大于等于1/2
2(a^2+b^2)>=(a+b)^2 ………………（平均不等式）(证明：2(a^2+b^2)-(a+b)^2=(a-b)^2>=0)解：2(a^2+b^2)>=(a+b)^2=1^2=1a^2+b^2>=1/2...查看完整版>>已知a+b=1,求证:a平方+b平方大于等于1/207.已知整数a、b、c、d满足ABCD=25，且A大于B大于C大于D，则/A+B/+/C+D/等于多少？
5 1 -1 -5和为 0 ....查看完整版>>已知整数a、b、c、d满足ABCD=25，且A大于B大于C大于D，则/A+B/+/C+D/等于多少？08.已知:a.b都是正数,求证a^4+b^4大于等于a^3b+ab^3
证明：（a^4+b^4）-（a^3b+ab^3）=（a^4-a^3b）-（ab^3-b^4）=a^3（a-b）-b^3（a-b）=（a-b）（a^3-b^3）=（a-b）^2（a^2+ab+b^2）因为（a-b）^2≥0，a.b都是正数，所以a^2+ab+b^2>0所以（a-b）^2（a^2+ab+b^2）≥...查看完整版>>已知:a.b都是正数,求证a^4+b^4大于等于a^3b+ab^309.a,b,c属于正实数．求证2（a^3+b^3+c^3)是否大于等于a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)
2(a^3+b^3+c^3)-[a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)]=a^2(a-b)+a^2(a-c)+b^2(b-c)+b^2(b-a)+c^2(c-a)+c^2(c-b)=(a^2-b^2)(a-b)+(c^2-a^2)(c-a)+(b^2-c^2)(b-c)=(a+b)(a-b)^2+(c+a)(c-a)^2+(b+c)(b-c)^2≥0=>2(a^3+b^3+c...查看完整版>>a,b,c属于正实数．求证2（a^3+b^3+c^3)是否大于等于a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)10.若a,b,c属于正实数 求证(a平方+1)(b平方+1)(c平方+1)大于等于8abc
a^2+1>=2ab^2+1>=2bc^2+1>=2c所以(a平方+1)(b平方+1)(c平方+1)大于等于8abc...查看完整版>>若a,b,c属于正实数 求证(a平方+1)(b平方+1)(c平方+1)大于等于8abc

 

 

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