王朝知道

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01.已知a+b+c>0,ab+bc+ac>0,abc>0,求证a>0,b>0,c>0
显然a,b,c都不为0若a<0则由abc>0，有bc<0，b,c异号，不妨设b<0,c>0由a+b+c=-|a|-|b|+c>0，有|a|+|b|<c由ab+bc+ac=|a||b|-|b|c-|a|c=|a||b|-(|a|+|b|)c>0，有c<|a||b|/(|a|+|b|)所以|a|+|...查看完整版>>已知a+b+c>0,ab+bc+ac>0,abc>0,求证a>0,b>0,c>002.已知a,b,c>0,求证:(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>=9.
(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)=(a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c =1+(b+c)/a+1+(a+c)/b+1+(a+b)/c =3+(a/b+b/a)+(a/c+c/a)+(b/c+c/b) ...查看完整版>>已知a,b,c>0,求证:(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>=9.03.已知a,b,c>0,求证:(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>=9
我来回答把算式展开得3+(a/b+b/a)+(c/a+a/c)+(c/b+b/c)也就是要证明(a/b+b/a)+(c/a+a/c)+(c/b+b/c)>且=6把a/b看成根号a/b的平方 b/a看成根号b/a的平方由于a>o b>0 所以就有a/b+b/a>且等于2倍根号下a/b·...查看完整版>>已知a,b,c>0,求证:(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>=904.已知A+B+C>0 AB+BC+AC>0 ABC>0 求证A>0 B>0 C>0
因为abc>0所以a,b,c为3个正数或者1个正数2个负数假设为1正2负 由于a,b,c是对称的 不妨设a>0>b>=c因为a+b+c>0 所以a>-(b+c) 又因为b+c<0所以a(b+c)<-(b+c)^2所以ab+bc+ac=bc+a(b+c)<bc-(b...查看完整版>>已知A+B+C>0 AB+BC+AC>0 ABC>0 求证A>0 B>0 C>005.已知a+b+c>2,ab+bc+ca>0,abc>0.求证a,b,c都>0
设f(x)=(x+a)(x+b)(x+c)=x^3+(a+b+c)x^2+(ab+bc+ca)x+abc, ∵a+b+c>0,ab+bc+ca>0,abc>0, ∴当x≥0时,f(x)>0恒成立; 则f(x)=0的三个根均为负根, ∴-a<0,-b<0,-c<0,即a>0,b>0,c>0....查看完整版>>已知a+b+c>2,ab+bc+ca>0,abc>0.求证a,b,c都>006.已知:a+b+c=0, 求证:a立方+b立方+ c立方=3abc
a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)(公式)...查看完整版>>已知:a+b+c=0, 求证:a立方+b立方+ c立方=3abc07.已知:a+b+c=0,a^2+b^2+c^2=1,求(1)ab+bc+ca; (2)a^4+b^4+c^4的值.
a+b+c=0,a*a+b*b+c*c=1, (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc 2(ab+bc+ac)=(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)=0-1=-1 ab+bc+ac=-1/2, a^4+b^4+c^4=(a^2+b^2+c^2)^2-2(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2) =1-2[(ab+bc+ac)^2-2abc(a+b+c)] =1...查看完整版>>已知:a+b+c=0,a^2+b^2+c^2=1,求(1)ab+bc+ca; (2)a^4+b^4+c^4的值.08.[HURRY]已知：a+b+c=0，求证：2(a^4+b^4+c^4)=(a^2+b^2+b^2)^2
因为(a^2+b^2+b^2)^2=a^4+b^4+c^4+2a^2*b^2+2b^2*c^2+2c^2*a^2；其中2a^2*b^2+2b^2*c^2+2c^2*a^2=a^2*(b^2+c^2)+b^2*(c^2+a^2)+c^2*(a^2+b^2)=a^2*(a^2-2bc)+b^2*(b^2-2ac)+c^2*(c^2-2ab)=a^4+b^4+c^4-2abc*(a+b+c)=...查看完整版>>[HURRY]已知：a+b+c=0，求证：2(a^4+b^4+c^4)=(a^2+b^2+b^2)^209.．求证:a^+b^+c^+3>=2(a+b+c)
上面回答不太对，应该为：a^2+b^2+c^2+3=(a^2+1)+(b^2+1)+(c^2+1) >=2a+2b+2c即a^2+b^2+c^2+3>=2(a+b+c).这里用到公式;(a-b)^2>=0 => a^2+b^2>=2ab,没有绝对值！...查看完整版>>．求证:a^+b^+c^+3>=2(a+b+c)10.已知:a>0,b>0,求证:(a2+b2)/根号(ab)>=(a+b)
因为(a-b)^2>=0,a^2+b^2>0因为a>0,b>0所以ab>0所以（(a-b)^2）*（a^2+b^2+ab）>=0所以(a^3-b^3)*(a-b)>=0所以a^4+2(a^2*b^2)+b^4>=a^3*b+2(a^2*b^2)+a*b^3所以（a^4+2(a^2*b^2)+b^4）/ab &g...查看完整版>>已知:a>0,b>0,求证:(a2+b2)/根号(ab)>=(a+b)

 

 

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