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01.N的999次方除以999为整数，这样的N有几个？
无数个 例如N=998,即(999-1)999次方+1能被999整除,(999-1)999次方+1用二项式定里展开可知每项都包含由999的n次方,所以能被999整除.同理N=999M-1,(M=1,2,3.....)都能被999整除...查看完整版>>N的999次方除以999为整数，这样的N有几个？02.已知三角形有一边长为3，另两边长都是整数，且周长为10。这样的三角形有几个？写出它们的三边长
一个：3, 3, 43333到3750之间设售价为x0.1x < (x - 3000) < 0.2x0.1x + 3000 < x < 0.2x + 30000.1x + 3000 < x得出3000 < 0.9 x --> x > 3333x < 0.2x + 3000得出0.8 x < 3000 -->...查看完整版>>已知三角形有一边长为3，另两边长都是整数，且周长为10。这样的三角形有几个？写出它们的三边长03.各边均为整数的不等边三角形的周长小于13，这样的三角形有几个？
2、3、42、4、53、4、5就3个。思考方法：从最小的整数开始凑，但不能为1，因为都是整数，所以既然是不等边，则其他两边之差必然大于或等于1，故从2开始；既然最小边为2，则另外两边只能是连续的自然数，否则差大于等...查看完整版>>各边均为整数的不等边三角形的周长小于13，这样的三角形有几个？04.对一个整数作如下操作:若是偶数除以2，若是奇数加一．如此进行到1为止．问经过9次操作变为1的数有几个？
倒过来，每逢奇数乘以2逢偶数-11*2=22-1=11*2=2......由此可以看出，九次之后变成1的数字为4个...查看完整版>>对一个整数作如下操作:若是偶数除以2，若是奇数加一．如此进行到1为止．问经过9次操作变为1的数有几个？05.已知a是不为0的整数，并且关于x的方程ax=2a3的次方-3a的2次方-5a+4有整数解，则a的值有几个
已知a是不为0的整数，并且关于x的方程ax=2a3的次方-3a的2次方-5a+4有整数解，则a的值有几个?解：因a≠0，在方程的两边同除以a，得x=2a^2-3a-5+4/a由于x、a都是整数，所以|a|≤4，如果|a|>4，x就不是整数。满足|a|...查看完整版>>已知a是不为0的整数，并且关于x的方程ax=2a3的次方-3a的2次方-5a+4有整数解，则a的值有几个06.自然数P除以10余数为9，除以9的余数为8，除以8的余数为7。如果100<P<1000，则这样的P有几个？
自然数P除以10余数为9，除以9的余数为8，除以8的余数为7。如果100<P<1000，则这样的P有几个？如果这个数加上1后，除以10、9、8就没有余数。10、9、8的最小公倍数是：720那么这个数就应是：720*N-1，（N是整数）...查看完整版>>自然数P除以10余数为9，除以9的余数为8，除以8的余数为7。如果100<P<1000，则这样的P有几个？07.一个数除以14与除以36分别得到相同的余数,在1000以内一共有几个这样的数?
[14.36]=252252.253.254....264,十三个数均是252乘以2，504.505....十三个数均是252乘以3.756 756.757.758 十三个数均是一共13*3=39（个）...查看完整版>>一个数除以14与除以36分别得到相同的余数,在1000以内一共有几个这样的数?08.在1~100之间，若存在整数n，使x＾2+x-n能分解为两个整系数一次式的乘积，则这样的n有几个？
解：由题意，设x＾2+x-n=(x+a)(x-b)=x^2+(a-b)x-ab，两边对应得a-b=1，ab=n由a-b=1得a=b+1；代入ab=n得b×(b+1)=n可见n是两个连续自然数的乘积，所以在1~100之间，两个连续自然数相乘是：1×2=2、2×3=6、3×4=12、4...查看完整版>>在1~100之间，若存在整数n，使x＾2+x-n能分解为两个整系数一次式的乘积，则这样的n有几个？09.设整数n满足0＜n＜1000，n=11×a，a也是整数，而且n的各位数字和恰好也是a，那么这样的n有几个？
设n=100x+10y+z（x y z分别为该数得个十百位） 其中x,y,z为正整数，由题意得： 100x+10y+z=11a (1)x+y+z=a (2)(1)-（2）得9（11x+y）＝10a因为9+9+9＝27 所以a小于等于27当a＝27时 x＝2 y＝8 z...查看完整版>>设整数n满足0＜n＜1000，n=11×a，a也是整数，而且n的各位数字和恰好也是a，那么这样的n有几个？10.91的91次方，除以100后余数是多少？
91^91=(100-9)^91由二项式定理展开后前面的所有项都是100的整倍数，于是最后一项(-9)^91除100的余数就是所求的答案(-9)^91=(-10+1)^91再由二项式定理展开，除去最后两项前面都有至少含有10的平方，故为100整倍数，于...查看完整版>>91的91次方，除以100后余数是多少？

 

 

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