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01.证明题:当x不等于0时，有不等式e的x方>1+x
注：e^x 表示 e的x方对原不等式变形得 e^x-x-1>0对左边求导得 左边的导数为 e^x-1因为 当 x<0 时 e^x-1<0 当 x>0 时 e^x-1>0所以 当 x=0 时 e^x-x-1取最小值所以 当 x不等于0 时 e^x-x-1>...查看完整版>>证明题:当x不等于0时，有不等式e的x方>1+x02.证明不等式：x/(1+x)<ln(1+x)<x (x>0)
先看右边：两相除，再同时去以e为底指数，之后对e^x作麦克劳琳展开（其实就是证明e^x的增长速度大于1+x）ln(1+x)/x=(1+x)/e^x=(1+x)/(1+x+x^2/2+x^3/6+....)<1 所以ln(1+x)<x,在看左边：在x=0时x/(1+x)=ln(1+x...查看完整版>>证明不等式：x/(1+x)<ln(1+x)<x (x>0)03.已知f(x)=log a((1+x)/(1-x)),(a>0,且a不等于1），求f(x)的定义域？证明f(x)为奇函数？
(1+x)/(1-x)>01+x>0且1-x>0 或 1+x<0且1-x<0得到定义域是-1<x<1f(x)=loga [(x+1)/(1-x)] 则f(-x)=loga [(1-x)/(1+x)] =loga (1-x)-loga (1+x) =-f(x) 所以f(x)为奇函数 log a((1+x)/(1-x))>...查看完整版>>已知f(x)=log a((1+x)/(1-x)),(a>0,且a不等于1），求f(x)的定义域？证明f(x)为奇函数？04.不等式(1+x)(1-|x|)>0的解集是?
当x≥0时，不等式化为:(x+1)(1-x)>0解为：0≤x<1当x<0时，不等式化为：(1+x)(1+x)>0解为x<0且x≠-1综上所述：不等式解集为：x<0且x≠-1∪0≤x<1...查看完整版>>不等式(1+x)(1-|x|)>0的解集是?05.解不等式1+x/1-x>1
1+x/1-x>11+x/1-x-1>0(1+x)/(1-x)-(1-x)/(1-x)>02x/(1-x)>0x(1-x)>0x(x-1)<00<x<1...查看完整版>>解不等式1+x/1-x>106.证明不等式 a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^c+bc^2大于等于6abc
a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2-6abc=(a^2b+bc^2-2abc)+(ab^2+ac^2-2abc)+(b^c+a^2c-2abc)=b(a-c)^2+a(b-c)^2+c(a-b)^2因为(a-c)^>=0,(b-c)^2>=0,(a-b)^2>=0所以，a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2-6abc>=...查看完整版>>证明不等式 a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^c+bc^2大于等于6abc07.若a>b,1/a与1/b大小关系如何?以已知的不等式性质作为大前提,证明你的推断.
1. 若a>b>0则a*b>0,由a>b两边同时除以ab得:1/a<1/b2. 若a>0,b<0则a*b<0,由a>b两边同时除以ab得:1/a>1/b3. 若0>a>b则a*b>0,由a>b两边同时除以ab得:1/a<1/b...查看完整版>>若a>b,1/a与1/b大小关系如何?以已知的不等式性质作为大前提,证明你的推断.08.不等式的大小比较和证明->在线等,答完就给分~~!
（1）令u = (cosα)^2，则：(sinα)^2 = 1 - u，且0 <= u <= 1于是 b = x^u * y^(1-u) = y * (x/y)^ua - b = (x + y) - y * (x/y)^u= y * (x/y + 1 - (x/y)^u)令 z = x/y，则 z > 0下面证明：x/y + 1 - (x/...查看完整版>>不等式的大小比较和证明->在线等,答完就给分~~!09.不等式问题：a>2,b>2,如何证明ab>a+b ？
设a=2+M b=2+N。那么a+b=4+M+Nab=（2+M）（2+N）=4+ 2M+2N+MN， 由于a>2,b>2所以M,N都不小于0,所以 4+2M+2N+MN>4+M+N 即 ab>a+b...查看完整版>>不等式问题：a>2,b>2,如何证明ab>a+b ？10.不等式的证明
x^2-y^2=x^3-y^3 (x+y)(x-y)=(x-y)(x^2+y^2+xy)x+y=x^2+y^2+xy=(x+y)^2-xy(x+y)^2-(x+y)=xy<(x+y)^2 /4 (这里用的是不等式x+y>2genhaoxy )令x+y=t t^2-t<t^2 /4 解得 0<t<4/3x>0,y>0 t^2-...查看完整版>>不等式的证明

 

 

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