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01.n为大于1的整数,证明;n的9次方-n的3次方可被504整除
n^9- n^3=n^3(n^6- 1)=n^3(n^3-1)(n^3+1)……（1）式 1、 当n是偶数时，n^3 能被8整除，(1)式能被8整除。当n是奇数时，(n^3-1) 和 (n^3+1) 是两个相邻的偶数，其中一个必能被4整除，即(n^3-1) (n^3+1) 能被8...查看完整版>>n为大于1的整数,证明;n的9次方-n的3次方可被504整除02.5^16-1 能被20至30间的哪两整数整除解题思路
哈哈.最简单的因式分解a^2-1=(a+1)(a-1)5^16-1含因式(5^8-1),(5^4-1),(5^2-1),(5^1-1),(5^8+1),(5^4+1),(5^2+1),(5^1+1)再判断上面因式是否在[20,30]之前.得出26,24...查看完整版>>5^16-1 能被20至30间的哪两整数整除解题思路03.5^16-1 能被20至30间的哪两整数整除 解题思路
5^16-1 能被20至30间的24和26整除；提示一下：5^16-1是偶数，所以奇数已经排除。这个是平方差公式，从这个角度考虑就很清晰了。...查看完整版>>5^16-1 能被20至30间的哪两整数整除 解题思路04.已知S=1*1-2*2+3*3-4*4+...2001*2001-2002*2002+2003*2003证明S能被2003整除
1*1=(2003-2002)*(2003-2002)=2003*2003-2*2003*2002+2002*20021*1-2002*2002=2003*2003+2*2003同理-(2*2)+2001*2001=-2003*2003+2*2003*2001则剩下的都是含有2003的,其他数的平方都被消掉所以得证...查看完整版>>已知S=1*1-2*2+3*3-4*4+...2001*2001-2002*2002+2003*2003证明S能被2003整除05.证明：x^n-na^(n-1)x+(n-1)a^n能被(x-a)^2整除(n>=2,n属于N*)
用数学归纳法1.当n=1时,原式=x^2+2ax+a^2=(x+a)^2能整除2.假设当n=k的时候x^k-ka^(k-1)+(k-1)a^k能被其整除那么当n=k+1时原算式＝x^(k+1)-(k+1)a^kx+ka^(k+1)=x.(x^k-ka^(k-1)x+(k-1)a^k)+ka^(k-1)(x^2-2ax+a^2)而这...查看完整版>>证明：x^n-na^(n-1)x+(n-1)a^n能被(x-a)^2整除(n>=2,n属于N*)06.证明2^n(n为整数)不能被3整除
最简单的是用数学归纳法(1)由于2^0=2,不能被3整除(2)假设2^k也不能被3整除那么2^(k+1)=2^k*2因为2^k不含因数3,2也不含因数3所以2^(k+1)不能被3整除...查看完整版>>证明2^n(n为整数)不能被3整除07.证明：当n为大于2的整数时，n^5-5n^3+4n能被120整除．
n^5-5n^3+4n=n^5-n^3-4n^3+4n=n^3*(n^2-1)-4n(n^2-1)=n*(n^2-1)(n^2-4)=(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)五个连续的整数必有一个能被5整除，所以上式能被5整除。五个连续的整数至少有一个能被3整除，所以上式能被3整除。五个连...查看完整版>>证明：当n为大于2的整数时，n^5-5n^3+4n能被120整除．08.证明:若n为整数,则(2n+1)的2次方-(2n-1)的2次方一定能被8整除.
应该是4n方＋4n＋1-（4n方-4n＋1）＝8n所以能被8整除上面的算错了...查看完整版>>证明:若n为整数,则(2n+1)的2次方-(2n-1)的2次方一定能被8整除.09.证明:一个整数被3除余1,另一个整数被3除余2,这两个整数的和一定能被3整除.
设前者a=3m+1，后者b=3n+2，则a+b=3(m+n+1),显然是3的倍数...查看完整版>>证明:一个整数被3除余1,另一个整数被3除余2,这两个整数的和一定能被3整除.10.初二数学 若a为整数，证明a的立方－a能被6整除
证明：a^3-a=a(a^2-1)=a(a+1)(a-1)a为整数，所以，a(a+1)(a-1)为三个连续整数的积，三个连续整数，其中必有一个是2的倍数，也必有一个是3的倍数。所以，a(a+1)(a-1)必是6的倍数。所以，a的立方－a能被6整除...查看完整版>>初二数学 若a为整数，证明a的立方－a能被6整除

 

 

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