王朝知道

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01.若a²(b-c)+b²(c-a)+c²(a-b)=0,求证:a,b,c三个数中至少有两个数相等.有步骤!!
解：原式进行变换a²b-a²c+b²c-b²a+c²a-c²b=0(b-c)a²-(b²-c²)a+b²c-c²b=0(b-c)a²-(b-c)(b+c)a+bc(b-c)=0(b-c)(a²-(b+c)a+bc)=0可知：b-c=0..........查看完整版>>若a²(b-c)+b²(c-a)+c²(a-b)=0,求证:a,b,c三个数中至少有两个数相等.有步骤!!02.．求证:a^+b^+c^+3>=2(a+b+c)
上面回答不太对，应该为：a^2+b^2+c^2+3=(a^2+1)+(b^2+1)+(c^2+1) >=2a+2b+2c即a^2+b^2+c^2+3>=2(a+b+c).这里用到公式;(a-b)^2>=0 => a^2+b^2>=2ab,没有绝对值！...查看完整版>>．求证:a^+b^+c^+3>=2(a+b+c)03.a的平方*(b-c)+b的平方*(c-a)+c的平方*(a-b)=0,则a,b,c中至少有两个数相等.
拆项得：a平方b-a平方c+b平方c-b平方a+c平方a-c平方b=0移项得：a平方b+b平方c+c平方a=a平方c+b平方a+c平方b所以b=c，c=a，a=b...查看完整版>>a的平方*(b-c)+b的平方*(c-a)+c的平方*(a-b)=0,则a,b,c中至少有两个数相等.04.设a、b、c是三个互不相等的正整数。求证：在a3b-ab3、b3c-bc3、c3a-ca3三个数中，至少有一个数能被4整除。
a3b-ab3=ab(a+b)(a-b)b3c-bc3=bc(b+c)(b-c)c3a-ca3=ca(c+a)(c-a)对于a,b,c至少有两个同为奇数或着同为偶数不妨假设a,b同为奇数或着同为偶数则a+b为偶数a-b为偶数则a3b-ab3=ab(a+b)(a-b)可以被4整除...查看完整版>>设a、b、c是三个互不相等的正整数。求证：在a3b-ab3、b3c-bc3、c3a-ca3三个数中，至少有一个数能被4整除。05.若三角形ABC的边长A,B,C满足条件A²+B²+C²+338=10A+24B+26C,试判断三角形ABC的形状.
a²-10a + 25 +b² - 24b+144 +c²-26c + 196 =0 (a-5)²+(b-12)²+(c-13)²=0 a=5 b=12 c=13 a²+b²=c² 所以是直角三角形...查看完整版>>若三角形ABC的边长A,B,C满足条件A²+B²+C²+338=10A+24B+26C,试判断三角形ABC的形状.06.已知a ,b,c为三角形三边长，且a²+b²+c²=ab+bc+ca，求三角形形状？（给出理由）
a² +b² +c²=ab+bc+ca 2a² +2b² +2c²=2ab+2bc+2ca 2a² +2b² +2c²-2ab-2bc-2ca=0 (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0 a=b=c 所以是等边三角形...查看完整版>>已知a ,b,c为三角形三边长，且a²+b²+c²=ab+bc+ca，求三角形形状？（给出理由）07.若a,b,c是三角形的三边长，且a² +b² +c²=ab+bc+ca试半段此三角形形状并说明理由。
a² +b² +c²=ab+bc+ca2a² +2b² +2c²=2ab+2bc+2ca2a² +2b² +2c²-2ab-2bc-2ca=0(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0a=b=c所以是等边三角形...查看完整版>>若a,b,c是三角形的三边长，且a² +b² +c²=ab+bc+ca试半段此三角形形状并说明理由。08.求证a(sinB-sinC)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinB)=0
利用正弦定理等式两边同乘以外接圆半径R就有a(b-c)+b(c-a)+c(a-b)=ab-ac+bc-ab+ac-bc=0证明完毕...查看完整版>>求证a(sinB-sinC)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinB)=009.a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ca,求证:a=b=c.
两边同时乘2再移项可得(a-b)平方+(b-c)平方+(c-d)平方=0所以a=b=c...查看完整版>>a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ca,求证:a=b=c.10.已知:(a+b+c)的平方=3(a的平方+b的平方+c的平方) ,求证:a=b=c
因为(a+b+c)^2=3(a^2+b^2+c^2) 所以(a+b+c)^2-3(a^2+b^2+c^2) =0 所以（a-b）^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0 由于（a-b）^2 （a-c)^2 (b-c)^2都是大于等于0的 所以a-b=0 a-c=0 b-c =0 所以a=b=c...查看完整版>>已知:(a+b+c)的平方=3(a的平方+b的平方+c的平方) ,求证:a=b=c

 

 

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