王朝知道

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01.已知α+β=π/4.证明(1+tanα)(1+tanβ)=2
tan(α+β)=1又 tan(α+β)=tan(α)+tan(β)/(1-tan(α)*tan(β))=> 1-tan(α)*tan(β)=tan(α)+tan(β) => (1+tanα)(1+tanβ)=2...查看完整版>>已知α+β=π/4.证明(1+tanα)(1+tanβ)=202.已知α+β=π/4.证明(1+tanα)(1+tanβ)=2
α+β=π/4 故 tan(α+β)=1 ,即 (tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=1因此 tanα+tanβ=1-tanαtanβ所以(1+tanα)(1+tanβ)=1+tanα+tanβ+tanαtanβ=1+1-tanαtanβ+tanαtanβ=2...查看完整版>>已知α+β=π/4.证明(1+tanα)(1+tanβ)=203.证明(1+sinα)/(1+sinα+cosα)=1/2*(1+tanα/2)
万能公式：sina=(2tana/2)/[1+(tana/2)^2] cosa=[1－(tana/2)^2]/[1+(tana/2)^2]代入，左边＝[1+2tana/2+(tana/2)^2]/[2+2tana/2]=[(1+tana/2)^2]/2(1+tana/2)=1/2*(1+tana/2)=右边...查看完整版>>证明(1+sinα)/(1+sinα+cosα)=1/2*(1+tanα/2)04.已知1<a<b<2 问a+b和ab谁大,请问如何证明
因为1<a<b<2所以 根号下ab<2所以 ab<2*根号下ab因为“均值定理”a+b>=2*根号下ab，且a=b时，等号成立所以a<b,a+b>2*根号下ab>ab...查看完整版>>已知1<a<b<2 问a+b和ab谁大,请问如何证明05.已知y+1/z=1,z+1/x=1,试证明x+1/y=1
由y+1/z=1,得 1/z= 1-y z=1/(1-y)= (1-y+y)/(1-y)= 1+ y/(1-y)将其代入z+1/x=1,得 1+y/(1-y)+1/x = 1则： y/(y-1)=1/x则： x= (y-1)/y= 1- 1/y,即： x + 1/y = 1...查看完整版>>已知y+1/z=1,z+1/x=1,试证明x+1/y=106.已知abc≠0，证明四数（a+b+c）3/abc、（b-c-a）3/abc、 （c-a-b)3/abc、（a-b-c）
首先易证：(x+y)^3 + (x-y)^3 = 2*x^3 + 6*x*y^2(a+b+c)^3/abc+(b-c-a)^3/abc+(c-a-b)^3/abc+(a-b-c)^3/abc=1/abc*{[a+(b+c)]^3+[a-(b+c)]^3+[-a+(b-c)]^3+[-a-(b-c)]^3}=2/abc*[a^3+3*a*(b+c)^2+(-a)^3+3*(-a)*(b-c...查看完整版>>已知abc≠0，证明四数（a+b+c）3/abc、（b-c-a）3/abc、 （c-a-b)3/abc、（a-b-c）07.已知a<b<c,且a+b+c=0,证明
△＝b^2-4ac=(a+c)^2-4ac=(a-c)^2,a<c,所以△不等于0所以△>0，所以ax^2+bx+c＝0有两不等解所以抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交点个数必为两个...查看完整版>>已知a<b<c,且a+b+c=0,证明08.已知a^3+b^3+c^3=3abc,证明a=b=c
题目有错吧~条件是不是少了~少了a,b,c都是正数~证: a^3+b^3+c^3-3abc=0 (a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab) =0(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab+a^2-ab+b^2-a^2+ab-b^2)=0(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[(c^2-a^2-2ab-b^2)+(a^2-ab+b^2=...查看完整版>>已知a^3+b^3+c^3=3abc,证明a=b=c09.已知a+b=1,证明（1*a^3-a^2)(1*b^3-b^2)>=(31*4)^2
（1*a^3-a^2)(1*b^3-b^2)>=(31*4)^2题目不清楚是不是（1/a^3-a^2)(1/b^3-b^2)>=(31/4)^2...查看完整版>>已知a+b=1,证明（1*a^3-a^2)(1*b^3-b^2)>=(31*4)^210.已知{an}是无穷等比数列,{a2n-1},{a2n},{a3n+2}是否是等比数列?你能得出一般的结论并加以证明吗?
a2n-1=a1*q^(2n-2){a2n}=a1*q^(2n-1){a3n+2}=a1*q^(3n+1)令{a2n}^=(a3n+2)*(a2n-1)当Q=+1时,恒成立.当Q=-1时,对于所有奇数n都成立其他时候不成立...查看完整版>>已知{an}是无穷等比数列,{a2n-1},{a2n},{a3n+2}是否是等比数列?你能得出一般的结论并加以证明吗?

 

 

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