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01.已知x,y都大于等于零，求证1/2（x+y)^2+1/4(x+y)>=x√y+y√x
欲证原不等式成立,即证(x+y)(x+y+1/2)>=2x√y+2y√x 即 (x+y)(x+y+1/2)>=2√(xy)*(√x+√y). 由于x+y>=2√(xy),且2√(xy)>=0,故只需证 x+y+1/2>=√x+√y成立即可. 令√x=m,√y=n,则证m²+n²...查看完整版>>已知x,y都大于等于零，求证1/2（x+y)^2+1/4(x+y)>=x√y+y√x02.已知x,y都大于等于零，求证1/2（x+y)^2+1/4(x+y)>=x√y+y√x
此题要用到均值不等式x+y>=2√(xy),下面我采用分析法解答.欲证原不等式成立,即证(x+y)(x+y+1/2)>=2x√y+2y√x 即 (x+y)(x+y+1/2)>=2√(xy)*(√x+√y).由于x+y>=2√(xy),且2√(xy)>=0,故只需证 x+y+1/...查看完整版>>已知x,y都大于等于零，求证1/2（x+y)^2+1/4(x+y)>=x√y+y√x03.已知M>N>0,求证:M+1/N(M-N)大于等于3
已知M>N>0,求证:M+1/N(M-N)大于等于3。证明：借助基本不等式“a+b+c≥3*3次根号下(abc)”，可以巧证。 M+1/N(M-N)=M-N+N+1/N(M-N)≥3×3次根号下{(M-N)×N×1/[N(M-N)]}=3×3次根号下(1)=3。其中等号当且仅当M...查看完整版>>已知M>N>0,求证:M+1/N(M-N)大于等于304.设a.b.c.均为正数，且a+b+c=1求证1/a+1/b+1/c大于等于9
1/a+1/b+1/c =(a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c =1+(b+c)/a+1(a+c)/b+1(a+b)/c =3+b/c+c/b+a/c+c/a+a/b+b/a >=3+2+2+2 =9 取等号时a=b=c=1/3...查看完整版>>设a.b.c.均为正数，且a+b+c=1求证1/a+1/b+1/c大于等于905.求证sinA+sinB+sinC大于等于根号3
题目中命题是错误的吧，如在三角形三个角为1度、1度，178度，正弦之和为0.0698……在直角三角形中有三正弦之和大于2小于等于1+根号2...查看完整版>>求证sinA+sinB+sinC大于等于根号306.abc=1,求证1/a+1/b+1/c大于等于根号a+根号b+根号c
证明:1/a+1/b+1/c=(ab+bc+ac)/abc=ab+bc+ac=(1/2)[(ab+bc)+(ab+ac)+(ac+bc)]≥(1/2)[2(ab*bc)^(1/2)+2(ab+ac)^(1/2)+2(ac+bc)^(1/2)]=(abc*b)^(1/2)+(abc*a)^(1/2)+(abc*c)^(1/2)=b^(1/2)+a^(1/2)+c^(1/2)得证....查看完整版>>abc=1,求证1/a+1/b+1/c大于等于根号a+根号b+根号c07.求证:a四次方+1大于等于a三次方+a
将两式相减得：a^4+1-(a^3+a)=a^4+1-a^3-a=(a^4-a)-(a^3-1)=(a-1)(a^3-1)=(a-1)(a-1)(a^2+a+1)=(a-1)^2(a^2+a+1)因为(a-1)^2是一个数的平方，所以(a-1)^2大于等于0；a^2+a+1=a^2+a+(1/2)^2+3/4=(a+1/2)^2+3/4其中(a+...查看完整版>>求证:a四次方+1大于等于a三次方+a08.求证(a+b)(1/a+1/b)大于等于4（a,b都为正实数）
(a+b)(1/a+1/b)-4=(a+b)[(a+b)/ab]-4=(a+b)^2/ab-4=(a^2+2ab-b^2-4ab)/ab=(a-b)^2/ab∵a>0,b>0∴(a-b)^2/ab≥0∴(a+b)(1/a+1/b)-4≥0∴(a+b)(1/a+1/b)≥4...查看完整版>>求证(a+b)(1/a+1/b)大于等于4（a,b都为正实数）09.已知f(x)=f(x+3) (x大于等于0) f(x)=log3X(以3为底)f(-9)是多少
f(-9)＝f(-6)=f(-3)=f(0)=f(3)=log3 3=1...查看完整版>>已知f(x)=f(x+3) (x大于等于0) f(x)=log3X(以3为底)f(-9)是多少10.已知x>Y>0 求证：x+ (1/(x-y)y)>=3
证明：借助基本不等式“a+b+c≥3*3次根号下(abc)”，可以巧证。x+ (1/(x-y)y)=(x-y)+y+1/(x-y)y≥3*3次根号下{(x-y)*y*[1/(x-y)y]}=3*3次根号下(1)=3。其中等号当且仅当x-y=y=1/(x-y)y时成立。此时x=2，y=1。基本不等...查看完整版>>已知x>Y>0 求证：x+ (1/(x-y)y)>=3

 

 

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