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01.证明199^2≠a^2+b^2(a,b是正整数)
To easy由勾股定理的通解公式，可设a=m^2-n^2, b=2m*n, 199=m^2+n^2由于199是奇数，所以 m, n 一奇一偶。 易知，奇数的平方被4除余1，所以m^2+n^2(=199)被4除余1。但是199被4除余3，矛盾！199^2≠a^2+b^2...查看完整版>>证明199^2≠a^2+b^2(a,b是正整数)02.以知a,b为整数,且a^2+b^2为3的倍数,证明:a与b也是3的倍数.
用反证法。假设a与b不都是3的倍数。若a与b其中一个是3的倍数，而另一个不是，设a是3的倍数。由b²=3-a²知b²是3的倍数，知b也是3的倍数，矛盾，故该情况不成立。若a与b都不是3的倍数，即a和b除以3余1或...查看完整版>>以知a,b为整数,且a^2+b^2为3的倍数,证明:a与b也是3的倍数.03.x平方+y平方=1997，x，y是正整数，求x，y
题目分析： 因为X^2 + Y^2 = 1997，即 X^2 + Y^2的各位数字是7。因为平方任何整数后的数，只可能是0，1，4，5，6，9六种，不可能出现第7种，所以只有1+6=7。那么平方后的数字要等于6或等于1，那么原来的数个位，可能...查看完整版>>x平方+y平方=1997，x，y是正整数，求x，y04.求根号n^2+n的整数部分，其中n是正整数
首先根号n^2+n一定大于n,这个显而易见,其次,根号n^2+n,因为n是正整数,所以根号n^2+n一定小于根号n^2+2n+1,也就是说根号n^2+n小于n+1,所以,根号n^2+n的整数部分为n...查看完整版>>求根号n^2+n的整数部分，其中n是正整数05.m3+27mn+n3=729 ，m和n是正整数，m+n大于mn，则m+n＝（ ）
m+n>mn整理得(m-1)(n-1)<1这不可能因此题目也许有误不过，先抛开这个条件不谈原方程整理为(m+n)^3-729=3mn(m+n-9)注意到729=9^3, 故又化为(m+n-9)[(m+n)^2+9(m+n)+81]=3mn(m+n-9)整理得(m+n-9)(m^2+n^2-mn+9m+...查看完整版>>m3+27mn+n3=729 ，m和n是正整数，m+n大于mn，则m+n＝（ ）06.求证：n与2n之间至少存在一个素数(n>=2,n是正整数)
...查看完整版>>求证：n与2n之间至少存在一个素数(n>=2,n是正整数)07.在下面空格处填上适当的系数是正整数的代数式,使等式成立.
x^2+20xy+100y^2=(x+10y)^210x^2+20xy+y^2=(10x+y)^24x^2+20xy+25y^2=(2x+5y)^225x^2+20xy+4y^2=(5x+2y)^2...查看完整版>>在下面空格处填上适当的系数是正整数的代数式,使等式成立.08.已知N是正整数,假设1/N(N+1)=A/N-B/N+1,那么A= B=???
是不是1/n[n+1]=A/n-B/[n+1]? 如果是那么A=1，B=1 1/1*2+1/2*3+1/3*4+。。+1/9*10 =1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+。。。+1/8-1/9+1/9-1/10 =1-1/10 =9/10...查看完整版>>已知N是正整数,假设1/N(N+1)=A/N-B/N+1,那么A= B=???09.负二的零次方是正整数吗？
负二的零次方是一,一是正整数....查看完整版>>负二的零次方是正整数吗？10.用不等式表示:m是正整数
46+465+...查看完整版>>用不等式表示:m是正整数

 

 

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