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01.已知a、b、c均为正数，求证：2/a+b +2/b+c + 2/c+a ≥9/a+b+c
2/（a+b）<= sqrt(ab)原式左边放大,只需证(sqrta+sqrtb+sqrtc)/sqrt(abc)>=9/(a+b+c)都为正数两边平方得结果左边分子再放大分子写成3(a+b+c) 因(a+b+c)^3/27>=abc得证...查看完整版>>已知a、b、c均为正数，求证：2/a+b +2/b+c + 2/c+a ≥9/a+b+c02.设a.b.c.均为正数，且a+b+c=1求证1/a+1/b+1/c大于等于9
1/a+1/b+1/c =(a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c =1+(b+c)/a+1(a+c)/b+1(a+b)/c =3+b/c+c/b+a/c+c/a+a/b+b/a >=3+2+2+2 =9 取等号时a=b=c=1/3...查看完整版>>设a.b.c.均为正数，且a+b+c=1求证1/a+1/b+1/c大于等于903.已知a,b,c都是正数，求证a³/bc+b³/ca+c³/cb大于等于a+b+c
解：反复应用：平方平均值>=几何平均值即：x+y >= 2*根号(xy)技巧：列项原式= a^3/bc+ b^3/ac+ c^3/ab= (a^3/2bc+ b^3/2ac)+(a^3/2bc+ c^3/2ab)+(b^3/2ac+ c^3/2ab)>= 2*根号(a^3/2bc * b^3/2ac)+ 2*根号(a...查看完整版>>已知a,b,c都是正数，求证a³/bc+b³/ca+c³/cb大于等于a+b+c04.已知a+b+c>0,ab+bc+ca>0,abc>0,求证a,b,c全为正数
设f(x)=(x+a)(x+b)(x+c)=x^3+(a+b+c)x^2+(ab+bc+ca)x+abc, ∵a+b+c>0,ab+bc+ca>0,abc>0, ∴当x≥0时,f(x)>0恒成立; 则f(x)=0的三个根均为负根, ∴-a<0,-b<0,-c<0,即a>0,b>0,c>0....查看完整版>>已知a+b+c>0,ab+bc+ca>0,abc>0,求证a,b,c全为正数05.已知a、b均为锐角，且sina=8/17，sinb=15/17，求证a+b=90度
sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb=(8/17)*(8/17)+(15/17)*(15/17)=1所以a+b=90度或者sina=8/17=cosb,且a、b均为锐角，所以a+b=90度...查看完整版>>已知a、b均为锐角，且sina=8/17，sinb=15/17，求证a+b=90度06.已知a,b均为正数,且lg(bx)lg(ax)+1=0,求a/b的取值范围
lga+lgx)(lgb+lgx)=-1 展开 lgx平方+（lga+lgb）lgx+lgalgb=-1 因为方程有解，所以△=（lga+lgb）的平方—4（lgalgb+1）>0 化简得lga-lgb>2或lga-lgb<-2 所以a/b>100或0〈a/b<0.01...查看完整版>>已知a,b均为正数,且lg(bx)lg(ax)+1=0,求a/b的取值范围07.已知x+1/y=y+1/z=z+1/x,且x,y,z为互不相同的正数，求证：xyz=1
因为x+1/y=y+1/z所以x-y=1/z-1/y即x-y=(y-z)/yz 同理y-z=(z-x)/xz,z-x=(x-y)/xy 所以x-y=(y-z)/yz=(z-x)/xyz^2=(x-y)/x^2y^2z^2 又x不等于y不等于z,即x-y不为0 所以x^2y^2z^2=1又X、Y、Z是正数，所以：XYZ=1...查看完整版>>已知x+1/y=y+1/z=z+1/x,且x,y,z为互不相同的正数，求证：xyz=108.已知正数a，b满足a+b=1，求ab+(1/ab)取值范围
因为 1=a+b 则 ab<=1/4 ab+1/ab >= 2 此时 ab=1 则不成立 设f(x)=X+1/X , 则在(0,1]设 0<m<n<=1 f(n)-f(m)<0, 则 (ab+1/ab)min=1/4+4=15/4...查看完整版>>已知正数a，b满足a+b=1，求ab+(1/ab)取值范围09.已知a,b为正数,求证:a/√b+b/√a≥√a+√b
只需证[(√a/√b)-(√b/√a)]*(√a-√b)>0若a>b,√a-√b>0,√a/√b>1,√b/√a<1,(√a/√b)-(√b/√a)>0所以[(√a/√b)-(√b/√a)]*(√a-√b)>0同理a<b时也成立。...查看完整版>>已知a,b为正数,求证:a/√b+b/√a≥√a+√b10.已知:a.b都是正数,求证a^4+b^4大于等于a^3b+ab^3
证明：（a^4+b^4）-（a^3b+ab^3）=（a^4-a^3b）-（ab^3-b^4）=a^3（a-b）-b^3（a-b）=（a-b）（a^3-b^3）=（a-b）^2（a^2+ab+b^2）因为（a-b）^2≥0，a.b都是正数，所以a^2+ab+b^2>0所以（a-b）^2（a^2+ab+b^2）≥...查看完整版>>已知:a.b都是正数,求证a^4+b^4大于等于a^3b+ab^3

 

 

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