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已知a,b,c,为正整数,且a+b+c=1,求证(1+a)(1+b)(1+c)≥8(1-a)(1-b)(1-c)

来源:王朝搜索
 
01.已知a,b,c,为正整数,且a+b+c=1,求证(1+a)(1+b)(1+c)≥8(1-a)(1-b)(1-c)
左式=(1+a)(1+b)(1+c)=(a+b+c+a)(a+b+c+b)(a+b+c+c)=[(a+b)+(a+c)][(a+b)+(b+c)][(a+c)+(b+c)]≥2√(a+b)√(a+c)·2√(a+b)√(b+c)·2√(a+c)√(b+c) (由均值不等式)=8(b+c)(a+b)(a+c)=8(1-a)(1-b)(1-c)=右式...查看完整版>>已知a,b,c,为正整数,且a+b+c=1,求证(1+a)(1+b)(1+c)≥8(1-a)(1-b)(1-c)
 
02.设a,b,c∈R+,且a+b>c,求证a/(1+a)+b/(1+b)>c/(1+c)
用反推法!!要a/(1+a)+b/(1+b)>c/(1+c)则1-1/(1+a)+1-1/(1+b)>1-1/(1+c)则1>1/(1+a)+1/(1+b)-1/(1+c)则(a+1)(b+1)(c+1)>(c+1)(b+1)+(a+1)(c+1)-(a+1)(b+1)则(c+1)(ab+a+b+1-b-1-a-1)>-(a+1)(b+1)则(...查看完整版>>设a,b,c∈R+,且a+b>c,求证a/(1+a)+b/(1+b)>c/(1+c)
 
03.已知a、b、c是△ABC的三边长,且满足2a^2/1+a^2 =b,2b^2/1+b^2 =c,2c^2/1+c^2=a,试求△ABC的面积
解:全部取倒数得,1/b=1/2a^2+1/2,1/c=1/2b^2+1/2,1/a=1/2c^2+1/2,三试相加,配方得,1/2(1/a^2-2/a+1)+1/2(1/b^2-2/b+1)+1/2(1/c^2-2/c+1)=0,即1/2(1/a-1)^2+1/2(1/b-1)^2+1/2(1/c-1)^2=0,所以a=b=c=1,所以△ABC是...查看完整版>>已知a、b、c是△ABC的三边长,且满足2a^2/1+a^2 =b,2b^2/1+b^2 =c,2c^2/1+c^2=a,试求△ABC的面积
 
04.求证 [1+1/(2n)]^n<2 其中n为正整数
1。用放缩法 [1+1/(2n)]^n=[(2n+1)/2n]^n <[2n/(2n-1)]*[(2n-1)/(2n-2)]……*[(n+2)/(n+1)][(n+1)/n]=2也可以求下界 [1+1/(2n)]^n >=[(2n+1)/2n]*[(2n+2)/(2n+1)]*[(2n+3)/(2n+2)]...[(3n-1)/3n]=3/2以上两...查看完整版>>求证 [1+1/(2n)]^n<2 其中n为正整数
 
05.已知a,b为正整数且ab+a+b=14,求a,b.
4*2+4+2=142*4+2+4=14...查看完整版>>已知a,b为正整数且ab+a+b=14,求a,b.
 
06.已知整数x,y,使得7|(13x+8y),求证:7|(9x+5y)
解:因为7|(13X+8Y) 所以7|(26X+16Y)(1) 因为7|(35X+21Y)(2) (2)-(1)所以,7|(9X+5Y)...查看完整版>>已知整数x,y,使得7|(13x+8y),求证:7|(9x+5y)
 
07.已知0<a<1,0<b<1 ,求证:根号(1+a)(1+b)+根号(1-a)(1-b)≤2
要证这个根号(1+a)(1+b)+根号(1-a)(1-b)≤2成立只要证明他们的平方成立所以1+a+b+ab+1-a-b+ab+2根号(1-a^2)(1-b^2)≤4即根号(1-a^2)(1-b^2)≤1-ab 只要证他们的平方成立所以1-a^2-b^2+a^2b^2≤1-2ab+a^2b^2即0≤(a-b...查看完整版>>已知0<a<1,0<b<1 ,求证:根号(1+a)(1+b)+根号(1-a)(1-b)≤2
 
08.数学a+b+c=0 求a(b/1+c/1)+b(a/1+c/1)+c(a/1+b/1)
a+b+c=0 求a(b/1+c/1)+b(a/1+c/1)+c(a/1+b/1) 原式=a/b+a/c+b/c+b/a+c/a+c/b(就是把各个数字乘进去) =(a/b+c/b+b/b)+(a/c+b/c+c/c)+(b/a+c/a+a/a)-3(因为已知的是a+b+c=0,且abc≠0,所以我在式子中就去凑a+b+c这项...查看完整版>>数学a+b+c=0 求a(b/1+c/1)+b(a/1+c/1)+c(a/1+b/1)
 
09.已知a2+b2=c2,a,b,c为正整数,且a为质数,求证2(a+b+1)为完全平方数
a2+b2=c2a^2=c^2-b^2=(c+b)(c-b)因为a是质数,而(c+b)和(c-b)不可能都等于a,所以c-b=1,c+b=a^2,得到c=b+1将c=b+1代入原式得:a^2+b^2=(b+1)^2=b^2+2b+1得到a^2=2b+1则a^2+2a+1=2b+1+2a+1=2(a+b+1)左边等于(a+1)...查看完整版>>已知a2+b2=c2,a,b,c为正整数,且a为质数,求证2(a+b+1)为完全平方数
 
10.已知14分之1=A分之1+B分之1+C分之1,A,B,C是不同的自然数,请你求出A,B,C各是多少.
A=84B=42C=28...查看完整版>>已知14分之1=A分之1+B分之1+C分之1,A,B,C是不同的自然数,请你求出A,B,C各是多少.
 
 
 
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静静地坐在废墟上,四周的荒凉一望无际,忽然觉得,凄凉也很美
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