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01.高中数学题：已知a≥0，b≥0，a+b=1，X1、X2∈R，求证：(aX1+bX2)(aX2+bX1)≥X1X2.
因为a≥0，b≥0，a+b=1，所以1≥a≥0,1≥b≥0又以为,b=1-a所以：(aX1+bX2)(aX2+bX1)=[x1-b(x1-x2)][x2+b(x1-x2)] =x1x2+bx1(x1-x2)-bx2(x1-x2)-(b^2)(x1-x2)^2 =x1x2+b(x1-x2)^2-(b^2)(x1-x2)^2 =...查看完整版>>高中数学题：已知a≥0，b≥0，a+b=1，X1、X2∈R，求证：(aX1+bX2)(aX2+bX1)≥X1X2.02.函数f(x)=1-|x+1|,对于区间A上的任意X1X2，不等式(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0恒成立,求区间A
解:∵对于区间A上的任意x1,x2，不等式(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]＞0恒成立∴x1≠x2,[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)＞0∴f(x1)-f(x2)和x1-x2的符号相同∴函数f(x)=1-|x+1|在定义域上是增函数当x≥-1时,f(x)=1-|x+1|=1-x-1=-x当x＜-...查看完整版>>函数f(x)=1-|x+1|,对于区间A上的任意X1X2，不等式(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0恒成立,求区间A03.已知a、b均为锐角，且sina=8/17，sinb=15/17，求证a+b=90度
sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb=(8/17)*(8/17)+(15/17)*(15/17)=1所以a+b=90度或者sina=8/17=cosb,且a、b均为锐角，所以a+b=90度...查看完整版>>已知a、b均为锐角，且sina=8/17，sinb=15/17，求证a+b=90度04.数学问题：已知a>2,求证Loga(a-1)×Loga(a+1)<1
由a>2得 loga(a+1)>0,loga(a-1)>0 所以：loga(a+1)*loga(a-1) <[loga(a+1)+loga(a-1)]^2/4 （均值不等式）=[loga(a^2-1)]^2/4 <[loga(a^2)]^2/4 =2^2/4 =1...查看完整版>>数学问题：已知a>2,求证Loga(a-1)×Loga(a+1)<105.若这两个交点为(X1,0)(X2,0)则X1+X2=_____X1X2=_____抛物线与X轴的两个交点的距离为_______
抛物线与X轴的两个交点的距离为 │X1-X2│...查看完整版>>若这两个交点为(X1,0)(X2,0)则X1+X2=_____X1X2=_____抛物线与X轴的两个交点的距离为_______06.X^2+KX-1=0 (1)求证:方程有2个不相等的实数根(2)设方程2根分别为X1,X2.且满足X1+X2=X1乘X2,求K的值
解： 1.X^2 +KX-1=0 △=K^2-4*(-1)=K^2+4,必大于0,所以方程有2个不相等的实数根 2.X1+X2=X1*X2 根据X1+X2=-K X1*X2=-1 得:K=1...查看完整版>>X^2+KX-1=0 (1)求证:方程有2个不相等的实数根(2)设方程2根分别为X1,X2.且满足X1+X2=X1乘X2,求K的值07.一个函数问题：x任意，有f(x)>0,且f(x1)f(x2)=f(x1+x2),f(1)=1/2. 若当x>0时，f(x)<1,求证f(x)是减函数。
对于任意x，f（x）f（1）＝f（x+1），此由条件即可得知；将f（1）＝1/2代入，则可得f（x+1）＝0.5*f（x），而且有条件可知：f（x）>0，对于正数f（x）而言，0.5*f（x）必然小于f（x），因此可以得到结论：f（x+1）...查看完整版>>一个函数问题：x任意，有f(x)>0,且f(x1)f(x2)=f(x1+x2),f(1)=1/2. 若当x>0时，f(x)<1,求证f(x)是减函数。08.已知:a>0,b>0,求证:(a2+b2)/根号(ab)>=(a+b)
因为(a-b)^2>=0,a^2+b^2>0因为a>0,b>0所以ab>0所以（(a-b)^2）*（a^2+b^2+ab）>=0所以(a^3-b^3)*(a-b)>=0所以a^4+2(a^2*b^2)+b^4>=a^3*b+2(a^2*b^2)+a*b^3所以（a^4+2(a^2*b^2)+b^4）/ab &g...查看完整版>>已知:a>0,b>0,求证:(a2+b2)/根号(ab)>=(a+b)09.已知cos(a+B)+1=0, 求证sin(2a+B)+sinB=0? (提示: sin(-a)=-sina).
因为cos(a+B)+1=0所以a+B=180度所以sin(2a+B)+sinB=sin(360度-B)+sinB=-sinB+sinB=0...查看完整版>>已知cos(a+B)+1=0, 求证sin(2a+B)+sinB=0? (提示: sin(-a)=-sina).10.已知A,B都是锐角,A+B不等于90度,且(1+tanA)*(1+tanB)=2,求证A+B=45度
1+tanb+tana+tana*tanb=2tana+tanb=2-1-tana*tanbtana+tanb=1-tana*tanb根据公式tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana*tanb)=1所以tan(a+b)=1因为a.b都是锐角，A+B不等于90度，所以a+b=45度...查看完整版>>已知A,B都是锐角,A+B不等于90度,且(1+tanA)*(1+tanB)=2,求证A+B=45度

 

 

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