王朝知道

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01.已知a+b+c>2,ab+bc+ca>0,abc>0.求证a,b,c都>0
设f(x)=(x+a)(x+b)(x+c)=x^3+(a+b+c)x^2+(ab+bc+ca)x+abc, ∵a+b+c>0,ab+bc+ca>0,abc>0, ∴当x≥0时,f(x)>0恒成立; 则f(x)=0的三个根均为负根, ∴-a<0,-b<0,-c<0,即a>0,b>0,c>0....查看完整版>>已知a+b+c>2,ab+bc+ca>0,abc>0.求证a,b,c都>002.已知a,b,c>0,求证:(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>=9.
(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)=(a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c =1+(b+c)/a+1+(a+c)/b+1+(a+b)/c =3+(a/b+b/a)+(a/c+c/a)+(b/c+c/b) ...查看完整版>>已知a,b,c>0,求证:(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>=9.03.已知a,b,c>0,求证:(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>=9
我来回答把算式展开得3+(a/b+b/a)+(c/a+a/c)+(c/b+b/c)也就是要证明(a/b+b/a)+(c/a+a/c)+(c/b+b/c)>且=6把a/b看成根号a/b的平方 b/a看成根号b/a的平方由于a>o b>0 所以就有a/b+b/a>且等于2倍根号下a/b·...查看完整版>>已知a,b,c>0,求证:(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>=904.已知A>0,B>0,求证:B^2/A^2+A^2/B^2>=A+B
思路：反证分析（B^2/A^2+A^2/B^2）×A^2×B^2>=（A+B）A^2×B^2B^4+A^4－A^3B-AB^3>=0（B^4－A^3B）+（A^4－A^3B）>=0B^3（B-A）+A^3（A-B)>=0（B-A）（B^3－A^3)>=0（B-A）（B-A)（A^2＋B^2＋AB)&g...查看完整版>>已知A>0,B>0,求证:B^2/A^2+A^2/B^2>=A+B05.已知A+B+C>0 AB+BC+AC>0 ABC>0 求证A>0 B>0 C>0
因为abc>0所以a,b,c为3个正数或者1个正数2个负数假设为1正2负 由于a,b,c是对称的 不妨设a>0>b>=c因为a+b+c>0 所以a>-(b+c) 又因为b+c<0所以a(b+c)<-(b+c)^2所以ab+bc+ac=bc+a(b+c)<bc-(b...查看完整版>>已知A+B+C>0 AB+BC+AC>0 ABC>0 求证A>0 B>0 C>006.已知a+b+c>0,ab+bc+ac>0,abc>0,求证a>0,b>0,c>0
显然a,b,c都不为0若a<0则由abc>0，有bc<0，b,c异号，不妨设b<0,c>0由a+b+c=-|a|-|b|+c>0，有|a|+|b|<c由ab+bc+ac=|a||b|-|b|c-|a|c=|a||b|-(|a|+|b|)c>0，有c<|a||b|/(|a|+|b|)所以|a|+|...查看完整版>>已知a+b+c>0,ab+bc+ac>0,abc>0,求证a>0,b>0,c>007.已知a>b>c,求证:1/(a-b) 1/(b c) 1/(c a)>1.5
方法1 证明: 要证 1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)>0 只需证1/(a-b)+1/(b-c)>-1/(c-a) 要证 1/(a-b)+1/(b-c)>-1/(c-a) 只需证 1/(a-b)+1/(b-c)>1/(a-c) 要证 1/(a-b)+1/(b-c)>1/(a-c) 到这儿,答案已经出来.因...查看完整版>>已知a>b>c,求证:1/(a-b) 1/(b c) 1/(c a)>1.508.已知:a>0,b>0,求证:(a2+b2)/根号(ab)>=(a+b)
因为(a-b)^2>=0,a^2+b^2>0因为a>0,b>0所以ab>0所以（(a-b)^2）*（a^2+b^2+ab）>=0所以(a^3-b^3)*(a-b)>=0所以a^4+2(a^2*b^2)+b^4>=a^3*b+2(a^2*b^2)+a*b^3所以（a^4+2(a^2*b^2)+b^4）/ab &g...查看完整版>>已知:a>0,b>0,求证:(a2+b2)/根号(ab)>=(a+b)09.已知实数a,b,c满足（a+c)(a+b+c)<0,求证：（b-c)^2>4a(a+b+c)
abc满足(a+c)(a+b+c)<0 求证 (b－c)2(平方）＞4a(a+b+c) 证： ∵ (a+c)(a+b+c)<0 ∴(a+c)>0，(a+b+c)<0 或(a+c)<0，(a+b+c)>0 讨论： (A)(a+c)>0，(a+b+c)<0 -c<a<-b-c 0<a+c<-...查看完整版>>已知实数a,b,c满足（a+c)(a+b+c)<0,求证：（b-c)^2>4a(a+b+c)10.已知M>N>0,求证:M+1/N(M-N)大于等于3
已知M>N>0,求证:M+1/N(M-N)大于等于3。证明：借助基本不等式“a+b+c≥3*3次根号下(abc)”，可以巧证。 M+1/N(M-N)=M-N+N+1/N(M-N)≥3×3次根号下{(M-N)×N×1/[N(M-N)]}=3×3次根号下(1)=3。其中等号当且仅当M...查看完整版>>已知M>N>0,求证:M+1/N(M-N)大于等于3

 

 

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