王朝知道

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01.已知正整数a、b、c满足不等式：a^2+b^2+c^2+3<ab+3b+2c，则已a，b，c为边长的线段是否能组成三角形？
a^2+b^2+c^2+3<ab+3b+2c 等价为： a^2-ab+(1/4)b^2+(3/4)b^2-3b+3+c^2-2c+1<1 [a^2-ab+(1/4)b^2]+3*[(1/4)b^2-b+1]+[c^2-2c+1]<1 则 [a-(1/2)b]^2+3*[(1/2)b-1]^2+(c-1)^2<1 因为abc都是整数 (c-1)^2<...查看完整版>>已知正整数a、b、c满足不等式：a^2+b^2+c^2+3<ab+3b+2c，则已a，b，c为边长的线段是否能组成三角形？02.已知实数a、b、c，满足a^2+b^2=1，b^2+c^2=2，a^2+c^2=2，求ab+ac+bc的最小值
已知：a²+b²=1，b²+c²=2，a²+c²=2。 求：ab+ac+bc的最小值。 解：首先，根据已知条件，解出a、b、c的值。 根据已知， a²+b²=1 ① b²+c²=2 ② a²+c²=2 ...查看完整版>>已知实数a、b、c，满足a^2+b^2=1，b^2+c^2=2，a^2+c^2=2，求ab+ac+bc的最小值03.已知a，b，c为三角形的三边 求证a^2+b^2+c^2<2(ab+bc+ac) 请写出过程 谢谢~
2(ab+bc+ac)=ab+bc+bc+ca+ca+ab=b(a+c)+c(a+b)+a(b+c)已知a，b，c为三角形的三边所以a+c>b,a+b>c,b+c>a所以b(a+c)+c(a+b)+a(b+c)>a^2+b^2+c^2所以a^2+b^2+c^2<2(ab+bc+ac)...查看完整版>>已知a，b，c为三角形的三边 求证a^2+b^2+c^2<2(ab+bc+ac) 请写出过程 谢谢~04.四边形四边长为a、b、c、d,且满足a^2+b^2+c^2+d^2=ab+dc+bc+da
等边四边形，菱形、正方形等。等式两边同时*2，可以得到(a-b)^2+(d-c)^2+(c-b)^2+(d-a)^2=0所以a=b=c=d...查看完整版>>四边形四边长为a、b、c、d,且满足a^2+b^2+c^2+d^2=ab+dc+bc+da05.已知a,b,c都是正实数,求证:a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)>=6abc
因为（a-b）^2>=0，（a-b）^2=^2+b^2-2ab,所以a^2+b^2>=2ab 同理b^2+c^2>=2bc c^2+a^2>=2ac 这样a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)>=a*2bc+b*2ac+c*2ab=6abc成立因为（a-1）^2>=0，所以a^2+1>...查看完整版>>已知a,b,c都是正实数,求证:a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)>=6abc06.已知a-b=b-c=3/5,a^2+b^2+c^2=1.求ab+bc+ca的值
（a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+a^2-2ac+c^2=2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ac)=3*0.6^2=1.08 就是：2-2(ab+bc+ac)=1.08 所以：ab+bc+ac＝0.46，就是23/50了...查看完整版>>已知a-b=b-c=3/5,a^2+b^2+c^2=1.求ab+bc+ca的值07.已知:a+b+c=0,a^2+b^2+c^2=1,求(1)ab+bc+ca; (2)a^4+b^4+c^4的值.
a+b+c=0,a*a+b*b+c*c=1, (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc 2(ab+bc+ac)=(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)=0-1=-1 ab+bc+ac=-1/2, a^4+b^4+c^4=(a^2+b^2+c^2)^2-2(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2) =1-2[(ab+bc+ac)^2-2abc(a+b+c)] =1...查看完整版>>已知:a+b+c=0,a^2+b^2+c^2=1,求(1)ab+bc+ca; (2)a^4+b^4+c^4的值.08.已知实数a满足|5a--3|<2,那么关于x的不等式a^(x^2-3x+2)>a^(2x^2+x--10)的解集是(请写过程)
由|5a--3|<2,得1/5<a<1所以可得,x^2-3x+2<2x^2+x-10,即,x^2+4x-12>0所以可得,-6<x<2...查看完整版>>已知实数a满足|5a--3|<2,那么关于x的不等式a^(x^2-3x+2)>a^(2x^2+x--10)的解集是(请写过程)09.已知实数a满足|5a--3|<2,关于x的不等式a^(x^2--3x+2)>a^(2x^2+x--10)的解集(请写过程)
由|5a--3|<2得：-2<5a-3<21/5<a<1因为0<a<1,所以a的指数函数为减函数若a^(x^2--3x+2)>a^(2x^2+x--10)，则x^2--3x+2<2x^2+x--10化简：x^2+4x-12>0解得：x<-6 或 x>2...查看完整版>>已知实数a满足|5a--3|<2,关于x的不等式a^(x^2--3x+2)>a^(2x^2+x--10)的解集(请写过程)10.当abc=1时,求证1/(1+a+b)+1/(1+b+c)+1/(1+a+c) <=1/(2+a)+1/(2+b)+1/(2+c)
可以设a+b+c=S,ab+bc+ca=T,把两边欲证不等式两边去分母.注意到两边的循环对称性,可以用S、T把原不等式的变元减少，还可以利用abc=1的条件进行降次。最后可以得到关于S的二次函数（以S为主元的一个多项式）。只要证明...查看完整版>>当abc=1时,求证1/(1+a+b)+1/(1+b+c)+1/(1+a+c) <=1/(2+a)+1/(2+b)+1/(2+c)

 

 

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