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01.设实数a,b,x,y满足a^2+b^2=1,x^2+y^2=1,则ax+by的最大值为
a=cosα b=sinαx=cosβ b=sinβ ax+by=cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β)<=1...查看完整版>>设实数a,b,x,y满足a^2+b^2=1,x^2+y^2=1,则ax+by的最大值为02.数学问题:已知x+y=10,xy=5,试求x^2+y^2的值
（x+y）的平方=10的平方开平方：x^2+y^2+2xy=100所以x^2+y^2=100-5*2=90...查看完整版>>数学问题:已知x+y=10,xy=5,试求x^2+y^2的值03.已知a+b=x+y=3,ax+by=7,求(a^2+b^2)xy+ab(x^2+y^2)值
因为 （a+b)*(x+y)=ax+ay+bx+by=3*3=9, (ax+by)^2=a^2x^2+2abxy+b^2y^2=7^2=49, （ax+ay+bx+by)*(ax+by) =(a^2x^2+2*abxy+b^2y^2)+[(a^2+b^2)xy +ab(x^2+y^2)] =9*7＝63,所以 (a^2+b^2)x...查看完整版>>已知a+b=x+y=3,ax+by=7,求(a^2+b^2)xy+ab(x^2+y^2)值04.若x+y=a+b,且x^2+y^2=a^2+b^2.求证:x^1997+y^1997=a^1997+b^1997.
很简单的，用归纳法就可以证，证明x^n+y^n=a^n+b^n即可，n为任意正整数。先把x+y=a+b两边平方，又有x^2+y^2=a^2+b^2,得出xy=ab，然后设x^n+y^n=a^n+b^n成立，来证明x^（n+1)+y^(n+1)=a^(n+1)+b^(n+1).事实上，把（x+...查看完整版>>若x+y=a+b,且x^2+y^2=a^2+b^2.求证:x^1997+y^1997=a^1997+b^1997.05.直线y=ax+1与曲线x^2+y^2+bx-y=1交于两点,且这两个交点关于直线x+y=0对称,则a+b=?
y=ax+1上的两点关于x+y=0对称,可得两直线垂直,即a=1;交点(-0.5,0.5)将y=x+1代入x^2+y^2+bx-y=1得:2x^2+(b+1)x-1=0得x1+x2=-(b+1)/2=-1,即b=1所以a+b=2...查看完整版>>直线y=ax+1与曲线x^2+y^2+bx-y=1交于两点,且这两个交点关于直线x+y=0对称,则a+b=?06.已知|x+y|+|x-y|≤2 求证x*2+y*2≤2 急！！！高二的!!
解：|x+y|+|x-y|≤2； （|x+y|+|x-y|）^2≤4, (x+y)^2+2|x^2-y^2|+(x-y)^2≤4, 2(x^2+y^2)+2|x^2-y^2|≤4,当x^2≤y^2时，x^2≤y^2≤1; 则x^2+y^2≤2; 当y^2≤x^2时，y^2≤x^2≤1; x^2+y^2≤2; 综上...查看完整版>>已知|x+y|+|x-y|≤2 求证x*2+y*2≤2 急！！！高二的!!07.已知|x+y|+|x-y|≤2 求证x*2+y*2=2 急！！！
由于：(|x+y|+|x-y|)*(|x+y|+|x-y|)≤4 所以：（x+y）*（x+y）+（x-y）*（x-y）+2|x+y|*|x-y| ≤4 即：x*x+y*y+|x+y|*|x-y|≤2又因为：0≤|x+y|*|x-y|所以：x*x+y*y≤2...查看完整版>>已知|x+y|+|x-y|≤2 求证x*2+y*2=2 急！！！08.已知（X+Y）^2=1,(X-Y)^2=49,求X^2+Y^2与X*Y的值
（X+Y）^2=1,(X-Y)^2=49所以X^2+Y^2=1/2[（X+Y）^2+(X-Y)^2]=1/2(1+49)=25X*Y=1/4[（X+Y）^2-(X-Y)^2]=1/4(1-49)=-12...查看完整版>>已知（X+Y）^2=1,(X-Y)^2=49,求X^2+Y^2与X*Y的值09.已知a^2+b^2=10,求a+b的取值范围?
其图像为半径为根号10的一个圆，设a+b=y，则y是b=-a+y的截距所以由图知是-根号20到根号20...查看完整版>>已知a^2+b^2=10,求a+b的取值范围?10.已知a>b>0,比较(a^2-b^2)/(a^2+b^2)与(a-b)/(a+b)的大小
由于a>b>0，所以两个代数式的分母都大于分子。直接比较有点困难，我们首先比较他们的倒数。(a^2-b^2)/(a^2+b^2)的倒数是(a^2+b^2)/(a^2-b^2) (1)(a-b)/(a+b)的倒数是(a+b)/(a-b) = (a+b)^2/(a^2-b^2) (2)显然...查看完整版>>已知a>b>0,比较(a^2-b^2)/(a^2+b^2)与(a-b)/(a+b)的大小

 

 

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