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01.已知两个函数,求证无论a取怎样的实数,这两个函数的图像至少有一个位于X轴的上方
解：y1=x^2+2ax-(1-√3)a+√3 =(x+a)^2-a^2-(1-√3)a+√3 y2=x^2+2x+3a^2 =(x+1)^2+3a^2-1设 f(x)=-a^2-(1-√3)a+√3,g(x)=3a^2-1求无论a取任何值y1，y2至少有一个位于x轴上方，即为当a∈R时，f(x),g(x...查看完整版>>已知两个函数,求证无论a取怎样的实数,这两个函数的图像至少有一个位于X轴的上方02.求证无论m 取任何实数,关于x的方程x^2+mx+m-2=0总有两个不相等的实数根
△=m^2-4(m-2) =m^2-4m+4+4 =(m-2)^2+4因为(m-2)^2≥0所以(m-2)^2+4＞0所以△＞0所以总有两个不相等的实数根...查看完整版>>求证无论m 取任何实数,关于x的方程x^2+mx+m-2=0总有两个不相等的实数根03.已知:a,b,c∈(0,1)， 求证：(1-a)b,(1-b)c,(1-c)b三式中至少有一个不大于1/4
证明：用反证法来证明：假设(1-a)b，(1-b)c，(1-c)a都大于1/4， 由于a，b，c∈(0，1)， 所以√[(1-a)b]>1/2，√[(1-b)c]>1/2，√[(1-c)a]>1/2， 即√[(1-a)b]+√[(1-b)c]+√[(1-c)a]>3/2········...查看完整版>>已知:a,b,c∈(0,1)， 求证：(1-a)b,(1-b)c,(1-c)b三式中至少有一个不大于1/404.已知x+y+z=3，且(x-1)^3+(y-1)^3+(z-1)^3=0，求证：x,y,z中至少有一个为1。
方法1证明：由x+y+z=3可知（x-1）+（y-1）+（z-1）=0. ∴（x-1）3+（y-1）3+（z-1）3=3（x-1）（y-1）（z-1）=0 ∴ x=1或y=1或z=1 即x、y、z中至少有一个等于1.方法2解答：根据题目的意思 (x-1)+(y-1)+(z-1) =...查看完整版>>已知x+y+z=3，且(x-1)^3+(y-1)^3+(z-1)^3=0，求证：x,y,z中至少有一个为1。05.已知x+y+z=3, (x-1)^3+(y-1)^3+(z-1)^3=0求证x、y、z中至少有一个为0
第一个式子得x=3-y-z，代入第二个式子得(3-y-z-1)^3+(y-1)^3+(z-1)^3=0(y-1)^3+(z-1)^3={(y-1)+(z-1)}^3(y-1)^3+(z-1)^3=(y-1)^3+(z-1)^3+3(y-1)(z-1)^2+3(z-1)(y-1)^2(y-1)(z-1)^2+(z-1)(y-1)^2=0(y-1)(z-1)(y+z-2)...查看完整版>>已知x+y+z=3, (x-1)^3+(y-1)^3+(z-1)^3=0求证x、y、z中至少有一个为006.掷两个均匀的骰子，如果已知它的点数不相同，问至少有一个是6点的条件概率是多少
1-5\6*5\6=11\36...查看完整版>>掷两个均匀的骰子，如果已知它的点数不相同，问至少有一个是6点的条件概率是多少07.已知a.b.c是实数,求证(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)=0有实数根
x^-(a+b)x+ab+x^-(b+c)x+bc+x^-(c+a)x+ac=03x^-2(a+b+c)x+ab+bc+ac=0判别式=4(a+b+c)^-12(ab+bc+ac) =4(a^+b^+2ab+c^+2ac+2bc-3ab-3bc-3ac) =4(a^+b^+c^-ab-ac-bc) =2(2a^+2b^+2c^-2ab-2ac-2ac) ...查看完整版>>已知a.b.c是实数,求证(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)=0有实数根08.已知 X,Y是正实数 且4/X+1/Y=1 求证 XY大于等于16 并指出取等号的
1=4/x+1/y>=2根号(4/xy)=4根号(1/xy)即:4根号(1/xy)<=1两边平方得16/xy<=1xy>=16当且仅当4/x=1/y,即x=4y时,等号成立...查看完整版>>已知 X,Y是正实数 且4/X+1/Y=1 求证 XY大于等于16 并指出取等号的09.已知函数f(x)=(2^x-a)^2+(2^-x-a)^2的最小值为8，有实数a 的取值范围。请写过程
【解】f(x)=(2^x-a)^2+(2^(-x)-a)^2 =4^x+a^2-2a*2^x+4^(-x)+a^2-2a*2^(-x) =(2^x+2^(-x))^2-2a(2^x+2^(-x))+2a^2-2 令t＝2^x+2^(-x) （t≥2）则f（t）＝t^2-2at+2a^2-2＝（t－a）^2+a^2-2,这时可以进行讨论当a<2...查看完整版>>已知函数f(x)=(2^x-a)^2+(2^-x-a)^2的最小值为8，有实数a 的取值范围。请写过程10.已知x1,x2是方程x2-(k-2)x+(k2+3k+5)=0 (k为实数)的两个实数根，x12+x22的最大值是多少?
解：由韦达定理得：x1+x2=k-2，x1x2=k2+3k+5 ∴x12＋x22＝（x1＋x2）2-2x1x2 =(k-2)2-2(k2+3k+5) =-k2-10k-6 =-(k+5)2+19 如果由此得K＝-5时，（x12+x22）max=19，选（A），那就错了。为什...查看完整版>>已知x1,x2是方程x2-(k-2)x+(k2+3k+5)=0 (k为实数)的两个实数根，x12+x22的最大值是多少?

 

 

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