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01.用含字母的式子说明：四个连续自然数的积与1的和是一个整数的平方
其实很简单,设四个连续自然数其中最小的一个数为n,则它们的乘机为n(n+1)(n+2)(n+3),再加1为n(n+1)(n+2)(n+3)+1,则等于n(n+3)(n+1)(n+2),所以等于(n^2+3n)(n^+3n+2)+1,把n^2+3n看成一个整体,所以(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)...查看完整版>>用含字母的式子说明：四个连续自然数的积与1的和是一个整数的平方02.试说明,四个连续正整数的乘积与1的和必是一个完全平方数
设4个连续正整数是(X-3/2),(X-1/2),(X+1/2),(X+3/2)(X-3/2)(X-1/2)(X+1/2)(X+3/2)+1=(X^2-9/4)(X^2-1/4)+1=X^4-10/4*X^2+9/16+16/16=X^4-10/4*X^2+25/16=(X^2-5/4)^2...查看完整版>>试说明,四个连续正整数的乘积与1的和必是一个完全平方数03.证明，4个连续自然数的积 加1的和是一个奇数的平方
证明，4个连续自然数的积 加1的和是一个奇数的平方设:4个数分别是a,a+1,a+2,a+3 因为a*(a+1)(a+2)(a+3)+1 =a(a+3)(a+2)(a+1)+1 =(a^+3a)(a^+3a+2)+1 =(a^+3a)^+2(a^+3a)+1 =(a^+3a+1)^ 所以...查看完整版>>证明，4个连续自然数的积 加1的和是一个奇数的平方04.证明，4个连续自然数的积 加1的和是一个奇数的平方
设这四个数为n,(n+1),(n+2),(n+3) n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1 =(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1 =(n^2+3n+1)^2 ∴这个数为完全平方数...查看完整版>>证明，4个连续自然数的积 加1的和是一个奇数的平方05.试证明四个连续正整数的积加1，一定是一个完全平方数？
a(a+1)(a+2)(a+3)+1=a(a+3)(a+1)(a+2)+1=(a^2+3a)(a^2+3a+2)+1=(a^2+3a)^2+2(a^2+3a)+1=[(a^2+3a)+1]^2...查看完整版>>试证明四个连续正整数的积加1，一定是一个完全平方数？06.证明：四个连续的积相乘加一，是一个整数的平方
【证】设四个数是n、n+1、n+2、n+3 因为n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1 =(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1 =(n^2+3n+1)^2-1+1 =(n^2+3n+1)^2 所以是完全平方数...查看完整版>>证明：四个连续的积相乘加一，是一个整数的平方07.请你试一试，说明连续4个整数的积加上1是一个整数的平方
当x表示整数时，(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是一个整数的完全平方数原式=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1 =(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)+1 =(x^2+5x+4)(x^2+5x+4)+2(x^2+5x+4)+1 =(x^2+5x+4)^2+2(x^2+5x+4)+1 =(x^2+5x+4+1)^2 即(x^...查看完整版>>请你试一试，说明连续4个整数的积加上1是一个整数的平方08.试说明1997*1998*1999*2000+1是一个整数的平方，并求出这个整数
设1998＝a，1997*1998*1999*2000+1＝(a-1)a(a+1)(a+2)-1=a^4+2a^3-a^2-2a+1=a^4+2a^3+a^2-a^2-a^2-2a+1=a^2(a+1)^2-2a(a+1)+1=[a(a+1)-1]^2这个整数就是1998×1999－1＝？第三步是加个a^2再减个a^2...查看完整版>>试说明1997*1998*1999*2000+1是一个整数的平方，并求出这个整数09.【急求】已知n是一个正整数,n(n+3)是否是一个正整数的平方,请说明为什么?谢谢了
当n=1时，是的；n等于其他正整数时不是如果存在一个数m,使m^2=n(n+1),则m>n设m=n+1,则 (n+1)^2=n(n+3) 可解得n=1设m=n+2,则 （n+2)^2=n(n+3) 即3n^2+n+1=0如果n>0，无解。用数学归纳法可证明更大的数也无解...查看完整版>>【急求】已知n是一个正整数,n(n+3)是否是一个正整数的平方,请说明为什么?谢谢了10.试说明两个连续奇数的积加上1一定是一个偶数的平方
奇数用2n+1表示（n=整数），两个连续的奇数为2n+1和2n+3（2n+1）（2n+3）+1=4n^2+8n+3+1=4(n^2+2n+1)=4(n+1)^2=(2(n+1))^2n为任意整数，n+1也一样，任意整数的2倍必然是偶数，所以2（n+1）为偶数，所以得证...查看完整版>>试说明两个连续奇数的积加上1一定是一个偶数的平方

 

 

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