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01.a,b,c为正数,求证1/a 1/b 1/c<=(a^8 b^8 c^8)/(abc)^3
反复应用x^2+y^2+z^2>=xy+yz+xz这个结论a^8+b^8+c^8>=a^4*b^4+c^4*a^4+b^4*c^4>=a^2*b^2*c^4+a^4*b^2*c^2+a^2*b^4*c^2(a^8+b^8+c^8)/(abc)^2>=a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ac上式两边同除以abc即为所证结论...查看完整版>>a,b,c为正数,求证1/a 1/b 1/c<=(a^8 b^8 c^8)/(abc)^302.已知a+b+c>0,ab+bc+ca>0,abc>0,求证a,b,c全为正数
设f(x)=(x+a)(x+b)(x+c)=x^3+(a+b+c)x^2+(ab+bc+ca)x+abc, ∵a+b+c>0,ab+bc+ca>0,abc>0, ∴当x≥0时,f(x)>0恒成立; 则f(x)=0的三个根均为负根, ∴-a<0,-b<0,-c<0,即a>0,b>0,c>0....查看完整版>>已知a+b+c>0,ab+bc+ca>0,abc>0,求证a,b,c全为正数03.已知△ABC的三边是a,b,c,且m为正数,求证:a/(a+m)+b/(b+m)>c/(c+m)
方法1a,b,c,且m为正数 所以(a+m） (b+m） (c+m)都是大于0 要证a/(a+m) +b/(b+m)>c/(c+m) 即要a(b+m)*(c+m)+b(a+m)*(c+m)>c(a+m)(b+m) 即abc+abm+acm+amm+abc+abm+bcm+bmm-abc-acm-bcm-cmm>0 即abm+amm+abc+...查看完整版>>已知△ABC的三边是a,b,c,且m为正数,求证:a/(a+m)+b/(b+m)>c/(c+m)04.已知a,b,c都是正数,a+b+c=1,设t=(根号3a+2)+(根号3b+2)+( 根号3c+2),求证:t<6
证：已知a>0,b>0,c>0,a+b+c=1设X=√(3a+2),Y=√(3b+2),Z=√(3c+2)则t=X+Y+ZX^2=(3a+2),Y^2=(3b+2),Z^2=(3c+2)X^2+Y^2+Z^2=(3a+2)+(3b+2)+(3c+2)=3*(a+b+c)+6=9∵（X-Y）^2≥0，（Y-Z）^2≥0，（X-Z）^2≥0∴...查看完整版>>已知a,b,c都是正数,a+b+c=1,设t=(根号3a+2)+(根号3b+2)+( 根号3c+2),求证:t<605.已知a,b,c都是正数,a+b+c=1,设t=(根号3a+2)+(根号3b+2)+( 根号3c+2),求证:t<6
(根号3)*(根号3a+2)<=[(根号3)^2+(根号3a+2)^2]/2=(3a+5)/2同理(根号3)*(根号3b+2)<=(3b+5)/2 (根号3)*(根号3c+2)<=(3c+5)/2所以(根号3)*t<=(3a+5)/2+(3b+5)/2+(3c+5)/2=9所以t<=3倍根3 当且仅当...查看完整版>>已知a,b,c都是正数,a+b+c=1,设t=(根号3a+2)+(根号3b+2)+( 根号3c+2),求证:t<606.△ABC中,∠B=2∠C,求证:AC<2AB
sinB/b=sinC/c→ sin2C/b=sinC/c→ 2sinC×cosC/b=sinC/c→ 2cosC/b=1/c→ b/c=2cosC＜2→ b＜2c 即 AC<2AB...查看完整版>>△ABC中,∠B=2∠C,求证:AC<2AB07.当abc=1时,求证1/(1+a+b)+1/(1+b+c)+1/(1+a+c) <=1/(2+a)+1/(2+b)+1/(2+c)
可以设a+b+c=S,ab+bc+ca=T,把两边欲证不等式两边去分母.注意到两边的循环对称性,可以用S、T把原不等式的变元减少，还可以利用abc=1的条件进行降次。最后可以得到关于S的二次函数（以S为主元的一个多项式）。只要证明...查看完整版>>当abc=1时,求证1/(1+a+b)+1/(1+b+c)+1/(1+a+c) <=1/(2+a)+1/(2+b)+1/(2+c)08.已知a,b,c都是小于1的正数,求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a 中至少有一个不大于四分之一.
假设(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a都大于25％ 因为0<a<1,0<b<1,0<c<1, 所以√((1-a)b)>1/2, √((1-b)c)>1/2, √((1-c)a)>1/2 即√((1-a)b)+√((1-b)c)+√((1-c)a)>3/2(*) 又因为√((1-a)b)小于...查看完整版>>已知a,b,c都是小于1的正数,求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a 中至少有一个不大于四分之一.09.求证:无论x,y取何值,代数式x^2+y^2+4x-6y+14的值总是正数.
x^2+y^2+4x-6y+14=(x^2+4x+4)+(y^2-6y+9)+1=(x+2)^2+(y-3)^2+1因为：(x+2)^2>=0,(y-3)^2>=0所以：上式>0,即总是正数...查看完整版>>求证:无论x,y取何值,代数式x^2+y^2+4x-6y+14的值总是正数.10.已知a,b,c都是小于1的正数，求证：(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a中至少有一个不大于25％．
假设(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a都大于25％ 因为0<a<1,0<b<1,0<c<1,所以√((1-a)b)>1/2,√((1-b)c)>1/2,√((1-c)a)>1/2 即√((1-a)b)+√((1-b)c)+√((1-c)a)>3/2(*) 又因为√((1-a)b)小于等...查看完整版>>已知a,b,c都是小于1的正数，求证：(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a中至少有一个不大于25％．

 

 

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