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数学题目!求助!

2009-08-18 17:51:12  编辑来源:互联网  国际版  评论
 
 

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分类: 教育/学业/考试 >> 学习帮助
问题描述:
  guodianP(1,4)zuoyitiaozhi线xian,使shiqizaizuobiaozhoushangdejiejuyunweizheng,dangqihezuixiaoshi,zhetiaozhi线xiandefangchengshi_____
参考答案:
  ling x/a+y/b=1 a>0 b>0
  jiang(1,4)dairu 1/a+4/b=1
  xianzaiyaoqiua+bdezuixiaozhi
  1/a+4/b1+2^2/a+b a+b9
  a=3 b=6shidenghaochengli
  suoqiufangchengwei x/3+y/6=1
  zheshuyubudengshideneirongyouyuhuidaguozheleiwentiwofuzhiyigeleitigeinikanxiwangninengzhangwozheleibudengshiti
  leiti
  yizhi0<a<1qiuzheng:1/a+4/(1-a)9
  1. ruguonizhidaoke西xibudengshideyigebianshizhijiedairujiukeyile
  (1)ke西xibudengshibianshi
  a1^2/b1 + a2^2/b2 +...an^2/bn a1+a2+...an^2/b1+b2...+bn
  dangqiejindanga1/b1=a2/b2=...=an/bnshidenghaochengli
  dairu 1/a+4/(1-a)(1+2)^2*(a+1-a)=9 danga=1/3shidenghaoqudao
  (2)huankeyibabianshizhengmingyibian
  1/a+4/(1-a)a+1-a=1+4+1*(1/1-a)+4(1-a/a)9
  2. ruguonibuzhidaonameguanchaa0<a<1keyikaolvyongsanjiaodaihuan
  she a=(sinx)^2 dairudedao:
  1/a+4/(1-a)=((cosx)^2+4(sinx)^2)/(sinxcosx)^2
  zaisanjiaodaihuandejiqiaozhongwomenzuihaobatahuachengqicishi
  yushifenzichengshang((sinx)^2+(cosx)^2)zaishangxiatongchuyi(cosx)^4
  huajiande4(tanx)^2+1/(tanx)^2+5
  4(tanx)^2+1/(tanx)^2+52sqrt(4(tanx)^2+1/(tanx)^2)+5
  sqrtbiaogenhao
  suoyi yuanshi9
  3.ruguonisanjiaodaihuanmeiyouxiangdaonajiuercihanshuba
  lingy=1/a+4/(1-a) qudiaofenmude ya^2-(3-y)a+1=0
  zailingf(a)=ya^2-(3-y)a+1 zai(0,1)shangyougen
  lianggenzhijiwei1/yruoy>0zebizai(0,1)shangyougenzhijie0
  dedaoy9 huoy1 y=9shi a=1/3chengli
  suoyi yuanshi9
  
  原文
 
 
[b]分类:[/b] 教育/学业/考试 >> 学习帮助[br][b]问题描述:[/b][br]过点P(1,4)作一条直线,使其在坐标轴上的截距均为正,当其和最小时,这条直线的方程是_____[br][b]参考答案:[/b][br]令 x/a+y/b=1 a>0 b>0 将(1,4)代入 1/a+4/b=1 现在要求a+b的最小值 (1/a+4/b)≥(1+2)^2/a+b a+b≥9 a=3 b=6时等号成立 所求方程为 x/3+y/6=1 这属于不等式的内容,由于回答过这类问题,我复制一个类题给你看,希望你能掌握这类不等式题 类题: 已知0<a<1求证:1/a+4/(1-a)≥9 1. 如果你知道柯西不等式的一个变式,直接代入就可以了: (1)柯西不等式变式: a1^2/b1 + a2^2/b2 +...an^2/bn ≥(a1+a2+...an)^2/(b1+b2...+bn) 当且仅当a1/b1=a2/b2=...=an/bn是等号成立 代入 1/a+4/(1-a)≥(1+2)^2*(a+1-a)=9 当a=1/3是等号取到 (2)还可以把变式证明一遍: (1/a+4/(1-a))(a+1-a)=1+4+1*(1/1-a)+4(1-a/a)≥9 2. 如果你不知道,那么观察a,0<a<1可以考虑用三角代换 设 a=(sinx)^2 代入,得到: 1/a+4/(1-a)=((cosx)^2+4(sinx)^2)/(sinxcosx)^2 再三角代换的技巧中,我们最好把它化成齐次式, 于是分子乘上((sinx)^2+(cosx)^2),再上下同除以(cosx)^4, 化简得4(tanx)^2+1/(tanx)^2+5 4(tanx)^2+1/(tanx)^2+5≥2sqrt(4(tanx)^2+1/(tanx)^2)+5 (sqrt表根号) 所以 原式≥9 3.如果你三角代换没有想到,那就二次函数吧 令y=1/a+4/(1-a) 去掉分母得 ya^2-(3-y)a+1=0 再令f(a)=ya^2-(3-y)a+1 在(0,1)上有根 两根之积为1/y,若y>0则必在(0,1)上有根,直接△≥0 得到y≥9 或y≤1 y=9时, a=1/3成立 所以 原式≥9
󰈣󰈤
 
 
 
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