请教两道微积分题目.
∫arctan(1/x)dx x范围为1到根号3
∫(e的根号x)dx x范围为1到4
请高手帮助。。。
谢谢
参考答案:不要再追问为什么这样换元了，这样换元是因为这样可以做出来^^。
令t = 1 / x，则dt = - dx / x^2 = - t^2 dx，所以dx = - dt / t^2，代入就是了。
好好看看书，就是这个方法。
前一题的不定积分是
x * ArcTan(1 / x) + Log(1 + x^2) / 2 + C
后一题的不定积分是
2 * e^(√x) * (√x - 1) + C
代值即得。
第一题是
(2√3 - 3)π + Log(64)
第二题是
2 * e^2.
做法无非是换元，然后用分部积分法。
第一题用 t = 1 / x 代换，有
原式 = ∫- (ArcTan(t) / t^2) dt
= ArcTan(t) / t - Log(t) + Log(t^2 + 1) / 2 + C.
第二题简单一些，用 t = √x 代换，有
原式 = ∫2t * e^t dt
= 2 * e^t * (t - 1) + C.