急求!!!!函数题答案
1:设f(x)=3ax²+bx+c,若a+b+c=0,f(0)>0,f(1)>0,求证:
(1)a>0 且 -2<a分之b<-1;
⑵方程f(x)=0内有实根。
⒉已知f(x)的定义域为R,有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y),且f(0)≠0。
(1)求证:f(0)=1
⑵求证:y=f(x)为偶函数
参考答案:1)由f(1)=3a+b+c=2a+(a+b+c)>0知,a>0
但是,所要证的范围不能成立,画图就可以看出来
不妨举例推翻
令 b=-120a, c=119a (a>0),仍然满足题设。
而 b/a =-120 不在上述范围之类
所以,这个题没有意义,不要作了
2)
a)
因 f(x)的定义域为R,故 令 x=y=0,代人得,f(0)+f(0)=2f(0)*f(0)
又f(0)≠0,故 得f(0)=1
b) 令 x=0 代入得 f(y)+f(-y)=2f(0)*f(y),又f(0)=1 , 即得 f(y)=f(-y)
y=f(x)为偶函数