一道高中数学题目
已知: a>b>c
求证:1/(a-b)+1/(b-c)>=1/(a-c)
参考答案:既然已有a>b>c,你可以设a-b=m,b-c=n,m、n为正数,所以原不等式转化为
1/m+1/n>=1/(m+n)
左边两数的分母都已小于右边的数,所以,此不等式必定成立,而且等号取不到.
我们可以把此式加强为1/m+1/n>=4/(m+n)
证明很简单:计算(m+n)(1/m+1/n)=2+m/n+n/m
由均值不等式知m/n+n/m>=2
所以(m+n)(1/m+1/n)>=4,把(m+n)除过去就得到加强后的不等式了.